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SUR LA luiTuo DE
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cotg. c : 2 cotg. a :: tg.
tg.
DE CALCULER LES ANGLES DES CRISTAUX. 143
par conséquent
L'angle bne est égal à l'angle que le plan P fait
1,
cotg. c : cotg. c
Cotg,
cotg. c = 2 cotg. a cotg. b. Si le rapport de deux de ces cotangentes est
donné, on trouve bien facilement leur l'apport à la troisième. Par exemple, si le rapport de la cotangente a à la cotangente b est connu, et qu'on
veuille savoir quel est le rapport de la cotan-
gente a à la cotangente C, on n'a qu'à diviser les deux parties de l'équation par la cotg. a, et on aura cotg. c cotg. a
cotg. h Cotg. a;
et de la même manière on trouve le rapport des cotangentes dans les autres cas. III. Si les arêtes obtuses du prisme sont tron-
quées, et que le coin formé par ces nouveaux plans avec les plans latéraux soit remplacé par une face rhomboïdale, il s'agit alors, en con-
naissant deux des trois parties ; savoir, l'inclinaison du plan P à l'axe, ou celle de l'arête formée par les plans qui remplacent les arêtes obtuses à l'axe, ou celle du rhombe à l'axe; il s'agit, disje, deux de ces choses étant connues, de trouver la troisième.
Les plans n', n" (fig. 3) ont résulté d'une troncature des arêtes terminales obtuses du
prisme, et le plan adbe est un rhombe. Menons les lignes am et bm , qui sont des prolongemens des lignes sib et s'a, puis em et dm, qui sont des prolong,emens dei et u; tirons les diagonales du rhombe ab et de et la ligne pourle premier, os sk sk.
2is :
cotg.
C:
cotg. a; et pour le second,
vs :: rang. b : tang. b tang. c. Et en mettant pour les tan.- leurs valeurs en cotant,. on a la proposition
ci-dessus.
avec l'arête u; car, puisque les plansn', n" remplacent les arêtes terminales obtuses du prisme, un plan mené par s'iris!1 est parallèle au plan P; la dia-
gonale du rhombe est divisée par l'autre diagonale ab en deux parties égales dl et le. La fig. 6 représente le triangle dine : menons ts parallèlement à me, cette ligne est par conséquent l'axe du prisme; tirons la ligne ms perpendiculairement sur ts; menons du point in la ligne int parallèlement à ed, et prolongeons lin jusqu'à et td di', nous
- puisque dl le ,
avons ts= 2 dsrs; et si nous appelons a l'angle formé par le plan P avec l'axe, c'est-à-dire l'angle Till'S
b celui que l'arête formée par les
plans qui remplacent les arêtes obtuses terminales fait avec l'axe , c'est-à-dire l'angle nids; et c l'angle formé par le rhombe avec l'axe du prisme, c'est-à-dire l'angle eds qui est égal à l'angle nits, nous aurons cotang. C
2 cotang. b cotang. a.
De cette équation, on tire, comme de la qua-
trième, le rapport de deux cotangentes étant donné, le rapport de la troisième à celle-là.
R. Si les arêtes aiguës du prisme sont tronquées, et que le coin formé par ces deux plans avec les plans latéraux du prisme soit remplacé par une face rhomboïdale, deux des trois parfies suivantes étant connues; savoir, l'inclinaison du plan P à l'axe; celle de l'arête formée par les plans qui ont résulté de la troncature des arêtes terminales aiguës du prisme à l'axe, ou celle du
rhombe à l'axe, il s'agit de déterminer la troisic
Les plans t',
(fi g
.
3) sont les plans qui ont