Annales des Mines (1824, série 1, volume 9) [Image 73]

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sua LA METIIODE

résulté de la troncature des arêtes terminales aiguës du prisme, et xnqp est le rhombe, n.y et qr sont des prolo') gemens des lignes s'"' p et swn, et qy et xy des prolongemens des arêtes f ; u: par conséquent l'angle que zy fait avec est égal à celui que P fait avec u. La fig. 7 représente le triangle xyq. Tirez la ligne eg parallèlement à yx , la ligne eg est alors l'axe du prisme ; menez la ligne yn perpendiculairement sur eg, et tirez yg de manière qu'elle divise la ligne qx en deux parties égales; complétez le parallélogramme yeqx en menant la ligne ye parallèlement à qx , nous aurons qz= zx : par conséquentgz= zy et eq-=qg; par conséquent en= 2 97Z gtz. Si nous appelons a l'angle yen, qui est l'inclinaison du plan P à l'axe, b l'angle yqn , qui est l'inclinaison de l'arête formée par les plans t', t" xqn, qui est l'inclinaison du à l'axe, et c rhombe à l'axe, nous aurons cotg. c = 2 cotg. b + cotg. a. V. Si les coins EEdu prisme sont tronqués, les

DE CALCULER LES ANGLES DES CRISTAUX. 145

Les plans n', n" (fig. 8 et 9) ont résulté d'une troncature du coin EE, etfd'une troncature du coin F. Les arêtes formées par n', n" et P _sont

parallèles à la diagonale oblique du plan P, etf est un rhombe. On peut calculer l'inclinaison de ces plans d'a-

près les formules trigonométriques susmentionnées ; mais comme il est nécessaire qu'on con-

naisse le rapport qui existe entre les formes secondaires et primitives, il vaut mieux chercher d'abord une formule pour le triangle qui mesure les décroissemens du coin E. r. Lafig. io représente un prisme oblique à base

rhombe dans lequel nous voulons déterminer le triangle mensurateur e A r, en connaissant l'in-

clinaison du: plan M à M et du plan P à l'axe soient l'angle formé par M et M=_-2bet celui formé par le plan P et l'axe a. La ligne lz est perpendiculaire surlg et iz d'après les propriétés de cette

figure primitive. Cette ligne divise l'axe en deux

parties égales sp =. pe; sp lest un angle droit, parce que l'axe est parallèle à l'arête u: par conséquent Sp

plans qui résultent de cette troncature forment l'un avec l'autre, ou tous les deux avec le plan P, des arêtes qui sont parallèles à la diagonale oblique (1) du plan I), et ils forment avec un plan qui a résulté d'un décroissement, soit du coin F, soit du coin 0, des arêtes qui sont parallèles aux arê-

tes que ce dernier plan fait avec les plans laté-

raux; c'est-à-dire que ce dernier plan est un

/p et

(1) J'appelle la diagonale du plan I" qui est menée de F

= 2 cotg. a.

Menons r k perpendiculairement à 1 i et tirons ek , celle-ci sera nécessairement perpendiculaire à er et nous aurons dans le triangle kse e

rhombe. à 0 , la diagonale oblique et celle qui est menée det à E, la diagonale horizontale.

se

cotg. a,

se et

ke

p IF

Sill. Ci

2 cotg. a sin. a

Tome .1X, 1".

2 COS. a. 10