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SUR LE SOULÈVEMENT
Soit OA (fig. 12) la trace du plan donn' sur le géométrique, plan horizontal passant par l'axe de rotation 013; Construction
0 l'intersection de cet axe et du plan; C le pied de la perpendiculaire abaissée, d'un point B de l'axe, sur le plan, perpendiculaire qui, avec la ligne OA , détermine la position de ce dernier. Soient abaissées du point C les lignes CD et CE respecti-
vement perpendiculaires aux lignes OA et OB élevons, dans le plan horizontal AOB, E A perpen, diculaire à OB, et tirons enfin les lignes CO, DB et CA. Lés angles BCO , BCD et BCA sont droits par
construction, et il résulte de la similitude des
triangles DcA et BcE que l'angle ACE est égale-
ment droit, et par suite enfin l'angle OCA; en sorte qu'en vertu de cette construction l'angle solide triple, formé par les trois droites GA, CB et GO, est composé de trois angles droits. Il est facile de voir d'ailleurs que l'angle CDB mesure l'inclinaison du plan donné, et l'angle AOB sa direction par rapport à l'axe OB, ou la différence entre les directions des deux soulèvemens rapportées à un
même azimut, le méridien, par exemple. Cela posé , si l'on suppose que le plan OAC vienne à tourner autour de l'axe OB , de manière que chacun de ses points décrive un arc de cercle dont le centre soit situé sur cet axe, le problème à ré, soudre consiste à déterminer la direction nouvelle de la ligne d'affleurement sur le plan horizontal. Pour cela, remarquons que le point G, devant rester dans un plan perpendiculaire à l'axe OB, ne sortira pas du plan ACE, et décrira un arc de cercle dont le rayon sera EC. Si donc la rotation se fait dans le sens CG', et si la grandeur du mou-
vement est marquée par l'angle r, le point C.,
DES MONTAGNES.
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lorsque le mouvement sera achevé, viendra se placer en C' suposé tel que CEG= r. Pendant ce mouvement, la relation qui existe entre les lignes EC et CA ne changera pas; cette dernière restera toujours tangente au cercle que décrit le point C; en sorte que si l'on mène C'Arperpendiculaire à C'E, cette ligne ira rencontrer la ligne EA , prolongée dans le sens convenable, en un point A' qui appartiendra à la nouvelle trace du plan : la trace cherchée sera donc la ligne OA'. Quant à l'inclinaison, on l'obtiendra en construisant, pour cette nouvelle position du plan, le triangle BC'D', analogue à BCD, et dans lequel C'D' est perpendiculaire à OA'. On déterminera encore aisément le point A' en cherchant l'intersection de la ligne GA avec une ligne EA", faisant, dans le plan ACE, un angle r
avec la ligne EA, et en reportant ensuite sur la ligne EA une distance EA'.----EA". On trouverait facilement les modifications qu'il faudrait apporter à cette construction pour toutes les valeurs de l'angle r, lequel peut varier de o° à 400. Elle n'est en &faut que dans le cas où la ligne C'A' ne rencontrerait pas le plan horizontal; mais il est évident que, dans ce cas, la trace cherchée du plan serait perpendiculaire à l'axe OB , circonstance qui arrive toujours pour deux valeurs différentes de l'angle de rotation. La ,fig. 13 indique comment on peut résoudre
Épure
sur cette chaque cas particulier par une méthode gra- construction.
phique , en appliquant les procédés de la géo-
métrie descriptive à la construction qui vient d'être indiquée. Les angles cl, i et r sont les trois données du problème , et les angles d' et i' les résultats cherchés. Les données de cette