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Les angles des distances successives , 2, 3, 4, 5, avec le plan des XZ , seront les angles que les projections horizontales de ces distances prises dans le sens où l'on a marché, de a versb , de b vers c, de c vers d, etc., forment avec la partie
aX de la trace horizontale XX'. Nous regarderons ces angles comme positifs ou négatifs, suivant qu'une parallèle à la distance dont il s agit , menée
par l'origine a , tombera du côté des y positifs ou da côté des y négatifs. De cette façon , la valeur
numérique des angles demefflera toujours inférieure à 1800, et le signe de l'angle déterminera celui de la coordonnée parallèle à l'axe des y de la seconde extrémité de la distance, par rapport à un plan parallèle à celui des XZ , passant par la première extrémité de cette même distance. On devra d'abord conclure des angles observés sur le terrain, les angles des distances successives avec
le plan des XZ. Or, on trouvera l'angle d'une distance avec le plan des XZ , en ajoutant, à l'angle de la distance précédente avec le même plan, l'angle compris entre les deux distances et diminuant la somme de i8o°. En effet, soit aX , fig. 6, l'axe des x positifs a, l'angle compris entre cet axe et la projection horizontale ab de la distance I. Si par le point b sommet de l'angle mesuré b, on mène b_X parallèle à aX, l'angle de la distance 2 avec le plan des X.Z sera l'angle cbX lequel devra être pris
avec le signe + ou avec le signe , suivant que
que nous désignerons par G, sera donné avec son signe par l'équation
G = b 1800. De même si par le point c, sommet de l'angle mesuré c, on mène la parallèle cX, à aX , de la distance 3 avec le plan des X Z sera égal à
dcX,. Or, dans la figure, dc-X:,----iSo cb\ G. L'angle mesuré ét:mt bcd. l'angle extérieur c 1800 , bcd 3600 C. Substituant, il vient pou r la valeur de l'angle dcX'
compris entre la distance 3 ou cd et le plan des XZ , angle que nous appellerons y e 7 - 180%
Equation en tout ,semblable à celle qui donne la valeur de G.
Les angles ainsi réduits, que nous appellerons .angles de direction, doivent toujours être numériquement plus petits que i 8o°. il pourra cependant arriver que la formule précédente donne un résultat positif ou négatif supérieur à i8o°. Par exemple, soient ab, bc (fig.7) deux distances consécutives, a l'angle de la distance ab avec le plan
des XZ dont la trace est Suivant aX ,
extérieur b, l'angle mesuré compris entre les deux distances. Menant bX, parallèle à aX , l'angle
cbX sera l'angle compris entre la distance bc et le plan des XZ , cet angle étant pris négativement, de sorte que l'on aura
la projection horizontale de bc sera en dehors ou
en dedans de l'angle abX,. Or, comme l'angle abX est égal à 8o° , on voit tout de suite que 'l'angle de la distance 2 avec le plan des XZ
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DE PLANS SOUTERRAINS.
LEVÉS
cbX, =
C.
Or, 1)X,
180.
=18o° + 36o°
+ abc -= 18o° ,c+b).
360°
b=