Annales des Mines (1836, série 3, volume 9) [Image 61]

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DE PLANS SOUTERRAINS.

LEVÉS

d'où e

2

+b

800

36O0.

La formule donnée ci-dessus est e = . +b iSoo.

Ii est évident que dans le cas actuel l'angle ainsi calculé serait supérieur à i8o°. Ce serait

extérieur cbX,. Car en prolongeant ab vers 5800. Donc b mbX, ni, 8o°. Or, si + b mb.X ebm cbX, de cet angle ebX, on retranche 3600 conformément à l'équation (p.), la différence qui sera afsera l'angle intérieur cbX,, fectée du signe c'est-à-dire l'angle e avec son signe. Ainsi, lors-

qu'en procédant d'après la règle énoncée plus haut et exprimée par la formule générale G b 18o° , On obtiendra un résultat positif ex.

numériquement supérieur à 8o° ,il faudra, pour avoir la valeur de G avec son signe , soustraire 3600 du résultat obtenu. L'angle auquel on arrivera ainsi sera toujours négatif. Lorsque la formule G

a + b 1800 donnera pour. ô' une8o°va-

leur négative numériquement supérieure à

il faudra au contraire ajou ter à l'angle négatif, ainsi

obtenu, 360" pour, obtenir l'angle G avec son

signe, qui sera alors toujours positif. Cela revient au surplus à dire que si l'on trouve par la formule e), un angle G positif ou négatif ég,a1 à fr:( 8o°

e étant positif, l'angle qu'il, faut prendre est

8o° e), ce qui est évident. Cette anomalie

apparente est, au reste , la seule qui puisse se

présenter. Le levé de carrières annexé au mémoire en offre deux exemples. Quand on aura calculé les angles des distances successives avec le plan vertical fixe des XZ , le

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calcul des trois coordonnées de chaque sommet s'achèvera comme dans les levés à la boussole, et n'exigera phis que la résolution de triangles rectangles. Le tableau B, qui indique la disposition à donner au tableau où sont inscrits les résultats de ce calcul, est rendu suffisamment clair par les détails qui précèdent et les exemples qu'il contient XV. Quant aux problèmes auxquels peut don-

ner lieu le tracé de galeries ou autres ouvrages, ils seront résolus par le calcul, absolument comme

dans le cas où les plans auraient été levés à la boussole. Ainsi, par exemple, pour une galerie qui devra joindre deux points dermes , on déterminera l'inclinaison ascendante ou descendante de l'axe 'de la galerie, sa longueur et l'angle que le plan vertical passant par cet axe forme avec le plan coordonné des XZ. Pour donner la direction de la galerie aux ou-

vriers, au moyen de l'instrument dont on s'est servi pour lever le plan , il faudra en outre connaître l'angle horizontal compris entre l'axe de la galerie et la distance qui se termine au point A

origine de cette galerie. Or, on connaît par le tableau des coordonnées l'angle que cette distance forme avec le plan des XZ. On a calculé l'angle que forme l'axe de la galerie avec le même

plan. L'angle horizontal compris entre ces deux lignes, et dont on a besoin, est donc lié aux deux angles connus , par la formule qui nous a servi à calculer les an&es des distances successives avec le plan des X Zau moyen des angles horizontaux compris entr'efles. Si nous appelons en conséquence ri. l'angle de la distance qui finit en A avec lé plan des X.Z , e l'angle de l'axe de la galerie

Tracé

de travaux.