Annales des Mines (1837, série 3, volume 12) [Image 203]

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MOUVEMENT DE L'AIR

4o4

DANS LES TUYAUX DE CONDUITE«

mouvement de l'air, dans une conduite horizontale, dont la section est uniforme, dans toute son étendue, est

Le

g

2g

0-

,...

2

sin. i 7

Vdcs=

c0

28.

( Sin. i est positif ou négatif, suivant que l'axe de la conduite est incliné en dessus, ou en dessous

de l'horizon, c'est-à-dire suivant que l'air monte ou descend dans la conduite. )

L'équation (a), différentiée par rapport à G,

dont ( ,ze. et q) sont des fonctions , lorsque le mouvement est permanent, comme nous le supposons

qe,,

e

-- sin i da

gn

1,2d,, z---_-.

g

,

et en divisant tous ses termes par Lk2 e x3 . . cl, d? S111. 1

.-"4,2

li2

gn

(1

'(1 ±+0,003750)'(.1,2 0,003751' y

respondante à une valeur quelconque de

1 dl, e.---- --. .-2.- .

g

Les relations qui résultent de la permanence du mouvement, et qui ont été établies dans le paragraphe 3, donnent :

)

.

Ces valeurs portées dans l'équation différentielle ci-dessus, on a : dy

q' sin. i(1.1-0,003'75e)

1+0,003750

Il

prqy,

e

d1

(1+0,003750r

dr

dl,

p' q' v

g a r g 1+0,003751' et en intégrant entre les limites ro, a n---1

1+0.00375e

I, , appelant p" et V' les valeurs de q) et q, correspondantes à a =L , tandis que celles correspondantes à c = o sont p' et V', il vient :

jpe

qdy 1+0,003750

ici, donne dy

cp(1+0,00375e)

e étant la température dans la section pour laquelle c= o, et 0 la température variable cor-

0

ex

q

=

Si la conduite n'était point horizontale, mais inclinée d'un angle constant i sur l'horizon, il est facile de démontrer, par la méthode exposée paragraphe 2, que l'équation du mouvement aurait un terme de plus et serait (a)

1+0,003756 'erg;

cl. Ota =7-1

405

1+0,00375e

e XL

n

'

q' sin. i (1+0,00375e)

(1+0,003750)2

Piq'v" g 1+0,00375e

log.

4.

Les intégrations indiquées, dans le premier membre, exigeraient, pour être effectuées, que l'on connût les relations existantes entre les variables q) et O, et la variable indépendante r. Dans

les applications, cette relation est presque toujours impossible à déterminer; néanmoins on peut arriver à une équation approchée qui suffira le plus souvent.