Annales des Mines (1837, série 3, volume 12) [Image 208]

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MOUVEMENT DE . l'AIR

DANS LES TLIA UX DE CONDUITE.

filet, diminuera peu à peu , à mesure qu'il cheminera, de la partie étroite vers la partie large de l'embouchure :- en même temps la tension de cet air augmentera, de sorte qu'elle sera plus forte, à l'origine de la seconde partie de la conduite, qu'a l'extrémité de la première. Conservant les notations employées, dans la discussion du premier cas que nous avons examiné, l'équation du mouvement de l'air, dans l'embouchure, sera

imaginaire ou infinie, lorsque l'on a : p'" > ou =p" f. Il en résulte seulement que, dans ce même

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pu

Dm

(2) et en lui faisant subir les mêmes transformations

qu'a l'équation (x), qui se rapporte au cas discuté d'abord, nous arriverons à l'équation "

a

p 2g a"

n"

n'

qui est,, absolument la même que l'équation (3) ci-dessus, lorsqu'on fait dans celle-ci: F, = . Remarquons que, comme n' est > Ç, les membres de l'équation (3') sont l'un et l'autre négatifs, et qu'ainsi a" est plus petit que a`, comme cela doit être, quand il n'y a pas perte de force vive. Dans l'équation ( x'), le numérateur et le dénominateur du second membre sont

négatifs à la fois, car. p" est > p", en même temps que L2' est >

,

cas, p" est > ou

ce qui rend le numérateur de la valeur de e nul ou négatif, en même temps que le dénominateur. Si les diamètres des deux conduites sont très - différents, ou si elles ne sont pas réunies, quand ils diffèrent peu, par une embouchure, qui prévienne les variations brusques dans la grandeur de la section, au passage d'une conduite à l'autre, la régularité du mouvement

de l'air sera troublée. Il y aura des remous au

2gL__ log.--pI q11 I

(3')

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de sorte qu'il n'est pas

exact de dire, ainsi que le fait M. Navier, dans son

mémoire sur l'écoulement des fluides (Annales des mines, 2e série, t. VI, p. 382), que la valeur de là vitesse, fournie par l'équation (x'), devient

passage d'une conduite à l'autre, et nous ne savons

plus, à défaut d'expériences spéciales, quelles

seront la vitesse moyenne et la force élastique de l'air, dans la section de la seconde conduite, qui suit l'embouchure, à une distance suffisante pour que les remous aient cessé, et que la régularité du mouvement soit rétablie. L'incertitude dans laquelle nous sommes ici, sur la quantité de travail perdu au passage de l'air dans une conduite plus large, est analogue à notre ignorance sur la véritable pression de l'air sur la face inférieure d'un piston, se mouvant uniformément dans un cylindre, dont le fond est percé d'un orifice, par

lequel l'air extérieur est aspiré. S'il n'y avait aucune perte de force -vive, la force élastique de l'air, en contact avec le piston, serait la même que si le cylindre était entièrement ouvert par le bas,

et évasé de manière à prévenir les effets de la contraction. Ainsi, l'air qui se serait dilaté au passage à travers l'orifice, se comprimerait de nouveau dans l'intérieur du cylindre, de telle sorte que le travail résistant, dû à la compression, serait précisément égal à la demi-différence entre

la force vive de l'air traversant l'orifice, et la