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MOUVEMENT DE L'EAU
DANS LES TUYAUX DE CONDUITE.
j'ai trouvé que si le coefficient de la première, le frottement proportionnel aux carrés des vitesses, étaitle
la démon cas des coefficients numériques. Voici
même que dans les tuyaux d'une grande longueur pour le mouvement uniforme , il suffirait à lui seul pour rendre exactement compte de la perte totale de travail observée par Dubtiat. J'en ai conclu que ce coefficient est, dans la réalité , beaucoup moindre dans ces expériences, comme dans celles d'Eytelvvein, que pour le mouvement permanent dans les longs tuyaux de conduite. Il est entendu que, dans tous les cas, je tiens compte de la lon-
stration de ce théorème
gueur des surfaces frottantes, relativement au diamètre.
Pour bien faire concevoir le degré d'importance de cette conclusion et la véritable nature des phénomènes, il est nécessaire d'en étudier un peu les détails. (4) S'il n'y avait aucune résistance passive on parviendrait à ce résultat. La vitesse d'une colonne oscillante dans un siphon varierait comme les ordonnées d'un ayant pour diamètre l'amplitude théoriquecercle'
- et le carré de la vitesse,
comme le carré de ces ordonnées ou comme l'aire des cercles de la sphère ayant aussi pour dia-mètre la même amplitude.
L'intégrale du travail résistant, proportionnel dans chaque élément du temps à la simple vitesse
moyenne dans cet élément, serait donnée par l'aire d'un cercle, si l'on supposait les résistances très-petites. Dans la même supposition, l'intégrale du travail résistant, proportionnel dans chaque élément du temps au carré de la vitesse moyenne dans cet élément, serait donnée par l'expression du volume de la sphère, étant donnée dans les divers
Le diamètre du siphon à branches droites ver-. tieales étant constant, je suppose que la colonne liquide oscillante, qui à l'origine du mouvement occupait la position AC"B', occupe au moment où
je la considère la position BCA'. En vertu du principe des forces vives, le produit de la masse totale en mouvement par ce que les hydrauliciens nomment la hauteur due à la vitesse effective au moment où je la considère sera exprimé par le produit
AB, par la hauteur
de la colonne partielle
CC" dont le centre de gravité de la colonne Xe est censé descendu. NN est la ligne à laquelle les deux extrémités sont de niveau à l'époque de l'é2C'B' =A'D, donc quilibre. Or, CC" 2113'N la force vive et par suite le carré de la vitesse, puisque la masse est constante, Varie comme le produit des deux segments A'D, A'B' de la ligne DB'. Si nous décrivons un demi- cercle sur DB' comme diamètre, le produit A'D A'B' est égal au carré de l'ordonnée du demi - cercle en A'. Poile le carré de la vitesse varie comme les car.