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DE HOUILLE DE NEWCASTLE.
MÉMOIRE SUR L'EXPLOITATION DES MINES
assez profond. Dans plusieurs mines on a évité cette. dépense, en remplaçant la chaîne par un petit wagon chargé de poids qui se meut sur un plan incliné (fig. 1, Pl. VIII) Celui-ci est supporté par une charpente adossée à la maison de la machine. Pour faire varier l'action du wagon on change la pente du plan ; elle est maximum quand la pression des câbles est elle-même maximum, et se réduit à l'horizontale quand cette pression est nulle. On conçoit même la possibilité de déterminer la courbe du plan de telle manière que le poids du wagon fasse con-
stamment équilibre au poids des câbles. Pour simplifier le problème, supposons que les câbles s'enroulent sur un tambour cylindrique de
rayon R. Soit L la profondeur du puits , p le poids
du câble par unité de longueur,
le rayon du
tambour autour duquel s'enroule la corde du wagon, a l'inclinaison d'un élément du plan incliné sur l'horizontale, 0 le nombre de tours et fractions de tours faits par l'axe quand le wagon est placé sur. l'élément d'inclinaison a; enfin Q le poids qui remplit une benne, et P celui du wagon. On devra avoir à chaque instant (fig. 2) tQ
p(L-21-10) R
Pv sin ce ,
en négligeant le poids de la corde qui retient le chariot. D'un autre côté, si on considère la longueur
d'un élément de la courbe, on devra avoir
vd0, et ces deux équations seront suffisantes.
On peut rapporter la courbe à des coordonnées dy rectilignes en remplaçant sin e par
dx 1+ deo'
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et dS par dxt/ il____d/ . On peut alors expri-
dx' mer dx ou dy en fonction de do, et obtenir sépa-
rément, par l'intégration, deux équations qui pour chaque valeur de 0 donneront les valeurs cor-
respondantes de x et y. Les constantes de l'intégration seront déterminées par diverses conditions. Ainsi, (,) étant l'inclinaison du premier élément, on devra avoir (Q + Lp) R -,----- Pv sin w.
Si S est la longueur totale de la courbe, elle devra être égale à yO , 0 étant l'angle qui correspend
au point de rencontre des deux bennes, et dont la valeur est évidemment égale à ±2R Les deux équations, sous la forme où nous les avons obtenues, nous indiquent que Plus la benne s'élève dans le puits, plus l'inclinaison du plan incliné doit diminuer, jusqu'au point où. 0 ,-_,
L
2R: alors l'élément de la courbe est horizon-
tal. La corde qui supporte le wagon doit être
cornplétement déroulée, puis s'enrouler en sens
contraire. Si au lieu d'un tambour cylindrique on considère deux bobines, l'équation devient bien plus compliquée En appelant e l'épaisseur du câble plat, g le poids d'une benne vide, R le rayon maximum et R' le rayon minimum des bobines , conservant, du reste, les autres notations, comme précédemment, il est facile de voir qu'on a
(B:+e°) iQl-q-FP (I, PO t
q+p (RO
e0' 2
(R
dS=dv0.
e0 )
--ee) 2 / Pr, sin «,