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DE l'OUILLE DE NEWCASTLE. sin. W-1--(3) cos.ci : D' L' L'. cose (.,!--1(3I)
mAmons sur, L'EXPLOITATION DES MINES
f- la longueur du câble qui supporte le contrepoids.
P le poids du plateau et du wagon vide, augmenté de la composante constante du poids du vibrating frame, qui passerait par C. P' le contre-poids plus la composante constante
du poids de la tige A' C', qui passe par le
point C'. II le poids de la houille que renferme le wagon. Enfin .ex (3, , , les angles indiqués dans la fig. 21 , PI. IX. Les composantes du poids ,
P-1-I-1 suivant les droites BC et CA sont liées entre
elles par la relation P: CA. : BC : : sin. (.+.(3)
sin. c..<
D'où.
g a' BC' =
CA
BC =
sin. (-).
(3)
sin. a
D
(P-14:1) L
BC
(P+II) 1 D
Résultat assez remarquable en ce qu'il nous apprend que la pression exercée sur l'axe du vibrating frame est constante , quelle que soit l'inclinaison de ce dernier, et que la tension du câble BC est proportionnelle à la longueur de ce câble. Pour le contre-poids on aura également A' C'
P' sin. v
sin.(24-0
Et dans le triangle A'Be :
P' sin . 13C'l
sin.
va toujours en augmentant.
Quant au dénominateur, il va en augmentant si partir de ce point czt
et par suite CA.
sin v!+e,'
aigu jusqu'à ce que l'angle A'C'B soit droit. A
L 1,
- D
sin.(_f_(3) : sin.
D
sin
(' ± ç3')(fig. 22, PI. IX) est primitivement
Mais dans le triangle ABC on a sin. (,.-1--(3)
D' te' .
La traction exercée sur le point A' est proportionnelle à la tangente de l'angle du câble BC avec la verticale; quant à la tension de ce câble elle ne varie plus proportionnellement à , et par conséquent .le contre-poids P' ne peut pas constamment faire équilibre au vibrating frame et à sa charge. Toutefois il est facile de voir que P'
II) sin. p
(P
P'
BC' croit dans le même sens que BC. En effet, si nous reprenons la première expression de BC',
- sin.
D'où (P ± H) sin. « sin.
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.
('+(3')
(D devient de plus en plus
obtus, et par suite le sinus diminue, donc la tension du câble augmente. On ne peut rien conclure pour les positions antérieures à celles où le câble BC' est normal à
A.'C', et à la rigueur on pourrait s'assujettir à placer A'C' perpendiculairement au câble 13G', au commencement du mouvement; mais si on observe que pour (3 = o, la tension durable est nulle, on pourra déduire de la nature de la formule que 'cette tension va également en croissant avant que p' + rf: devienne égal à un droit. On
peut remarquer que la valeur de BC' croît trèsrapidement lorsque é;_' + (3, devient de plus en plus obtus. Aussi observe-t-on que l'ouvrier qui