Annales des Mines (1842, série 4, volume 2) [Image 187]

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SUR QUELQUES FORMULES 368 OZ', des longueurs respectivement égales aux valeurs de

1/2+y'i-e-1-2.zy cos XY-1-gyZ cosYZ+2z.e cosZX,

tirées des équations du plan, et de chacune de ces droites. Ces valeurs sont V a' e' +b f'

g'.4-2abefcosXY+bcfgcosYZ-1-2cagecosZX

eu+ fv+ gw

Vall'+b'k'+er+2abhkcos XY+2bckl cosYZ+calheosZX hu+kv+lw

parallèles aux premiers axes, avaient primitivement pour caractéristiques la première, , o, o, la seconde o, 1, o, la troisième o, o, i ; en vertu des expressions précédentes, ces caractéristiques de-

viennent, pour la première, e , h, p, pour la seconde, f, k, q, pour la troisième, g, 1, r. Soient maintenant OX', OY', OZ', les nouveaux axes coordonnés; les équations de trois plans parallèles aux faces de la première forme primitive, sont

y'

,x'

zi

a'

c'

u

z'

e--7 +h -17 +p-c-, = 0

X a

Vdp'+b'q'±c'r'+2abpqcosXY+9.beqrcosYZ+2earpeosZX pu + qv + rw

par a' ,c', Si donc on représente les radicaux l'équation de la et les dénominateurs par u', , , Oy', Oz', face secondaire rapportée aux axes Ox', sera

369

DE CRISTALLOGRAPHIE.

f

,

(.1r

ga

+q

z'

,7 +r z'c

=0 0.

les équations de leurs intersections ; ou, autrement dit, des anciens axes coordonnés, OX, OY, OZ, sont

y'

suffit

nombres entiers ; il mais u', , , sont deslongueurs des arêtes de la donc de prendre les proportionnelles à a', nouvelle forme primitive b', c' ; pour que la position d'une face secondaire quelconque, rapportée soit à l'une soit à l'autre forme primitive, satisfasse à la même condition. Une face quelconque dont les caractéristiques étaient originairement u, y, w sera, en rapport

déterminée par avec la nouvelle forme primitive, des les caractéristiques u', y', w' qui se déduisent très-simple. Les lonpremières d'une manière gueurs des arêtes de la nouvelle forme primitive s'expriment non moins simplement au moyen des données dépendantes de l'ancienne. Reste à déterminer, au moyen de ces mêmes données, les angles que les trois arêtes de la nouvelle forme font entre elles. Les trois faces, dont les intersections étaient

z'

//(qg d) = c' (f 1g k)

a' (krlq) a'(1p hr)

(repg)

c' (g 1i-el)

z'

a1(hqk1i)

b' (p fqe)

qui se réduisent à

y'

a' e pc'

ait'

c' (ekf b.)

z' c' p

y'

z' cr

y'

z'

Il 1= c' a' on trouverait' donc co.rnme précédemment que la face dont les caractéristiques sont bt',y',.tv' intercepte SUT OX, OY, OZ, des segments égaux respective-

ment à