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JAUGEAGE
En substituant dans la valeur de la résistance ces expressions de y' et de y en fonction de x, et en désignant la résistance elle-même par y, on aura y = 0,7847m.x+0,8858/z.
ou simplement
= ax+bV x Cette équation, complétée par l'addition du double signe affectant le radical et transformée ainsi en
y
x, représente une parabole passant par l'origine des coordonnées, où elle est touchée par l'axe des y, et ayant pour diamètre la droite dont l'équation est =ax Si l'on rapporte momentanément la courbe à un système de coordonnées obliques composé de l'ancien axe desy et du diamètre dont on vient de parler, son équation deviendra /2
=
1/1-1-ce
et cette nouvelle forme permettra de la construire
facilement et avec toute la précision que l'on pourra désirer.
Il suffira de tracer, dans les limites assignées par les expériences, la partie de cette parabole supérieure au diamètre, et qui était représentée par l'équation y" =
la partie inférieure, exprimée par
axbV x,
DES PUITS ARTÉSIENS.
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est évidemment en dehors des conditions du problème. Lorsque la courbe de r' aura été dessinée avec soin, il deviendra inutile de calculer directement, par la formule indiquée ci-dessus, les valeurs de r. On pourra même rassembler, dans une figure, tous les éléments du jaugeage d'un puits artésien, en réunissant avec un peu d'adresse, à cette courbe de r', les résultats des observations mano-
métriques qui ont établi la série des valeurs simultanées de p et de h. Soit en effet AM (Pl. XI) la courbe de r' con-
struite d'après son équation. Si la distance AC est égale à vingt-cinq fois la valeur de h correspondante à l'ouverture complète du robinet, BC représentera la résistance qui s'opère dans les
tuyaux, pour cet état du puits, et AHB sera la portion de la courbe de r' comprise entre les li-
mites des expériences. Prenons, d'autre part, sur l'axe desy, AD=P et, par le point D, menons la ligne droite DE parallèle à l'axe des x et DF inclinée sur DE , dans le rapport de ià 25, de sorte que DL égale 25 LK, quelle que soit la distance qui se trouve entre le point D et le point L. LK sera toujours alors la longueur de h relative à la position de l'ordonnée LG, et PO représentera h, pour le cas particulier où le robinet est entièrement ouvert ; mais, dans cette circonstance, on a p4) et l'expression de P se trouve réduite à P
D'où l'on doit conclure que la ligne 0 B est égale à r, puisque l'on a en même temps PO h et Le point 0 est donc l'extrémité de la courbe dont