Annales des Mines (1845, série 4, volume 8) [Image 133]

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GISEMENT, EXPLOITATION ET TRAITEMENT

valeur maxima déterminée par (i) et qui doit. être plus 'gril mie que l'unité on a , en prenant l'une ou rautre des deux périodes du mouvement, la même équation (2)

(Q +2q -1-pL)ee-1-2praz,'

(Q +2q-}-pL)nze-1-2p7riniz'e

4pr. p' nz

Tm'

Le signe - se rapporte à la période où le chariot plein d'eau a dépassé le point de rencontre; le signe , à la période précédente. Maintenant d'après les principes exposés dans le traité d'exploitation de M. Combes, la machine offrira la construction la plus avantageuse, si la valeur de , Y ou ne sinY à chaque extrémité est égale et de signe contraire à la valeur maxima que cette va-

.'

riable acquiert dans la période correspondante. Or, si l'on fait dans (1), m et si l'on égale à o la

dérivée du second nombre par rapport à k, ce qui donne (1)

(Q +2q

pL)ek' 1-2p7rn'ege 4pep1e

=0,

les valeurs de k déterminées par cette dernière équation répondront aux maxima de Y. D'un autre

côté, en égalant, avec des signes contraires, les Y v de ur n et m= k k ayant la sin 2 oaleurs

2p nie e'l=

k3 ((Q+2q-l-pL)e-4Frp') . Si l'on remplace dans (2) le binôme (Q 4 I) 7P' par sa valeur tirée de PL ) e vient: (3)

Y

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DE LA GALÈNE A BLEIBERG.

le nombre de tours , depuis le point de rencontre ; jusqu'à l'extrémite du plan incliné. m , le nombre de tours , depuis le point de rencontre jusqu'à un point quelconque du plan incliné; le rapport de la circonférence au diamètre et Y, l'excès de la différence du moment du chariot plein d'eau , moins le moment de celui qui contient le minerai pour le nombre de tours ,'*/, sur ce qu'est cette différence au point de rencontre des deux chariots. Cela posé, on a d'abord l'équation. 71

.

29

(i)

3k 2

dont la seule racine plus grande que l'unité est 2.

Il résulte (l'abord de là que c'est au quart du nombre total des tours, à partir de chaque extrémité, que la différence de S' moments des forces -aura le plus varié. En outre, si la condition qui donne la construction la plus avantageuse est satislidite, auquel cas le maxitnum répond néces-

sairement à k-=2 , on aura la relation qui doit

pour cela exister entre les données, en remplaçant

k par 2 dans l'équation (2), qui devient alors (4)

pn-if

2e(QH-2q

8pn.p'

Il s'agit maintenant de voir si cette dernière relation est satisfaite en y ubsticua n t , à la place des lettres, les nombres qui se rapportent à l'exemple actuel, et, pour cela, écrivons-la sous la forme plus commode : 8,.? e'+2Q + 2q +pL e = --. le p711.3

Si on introduit dans celle-ci les nombres rela-

tifs à la machine de Bleiberg, en ajoutant que