Annales des Mines (1857, série 5, volume 12) [Image 185]

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PAR RAPPORT A UN SYSTÈME INVARIABLE»

MOUVEMENT RELATIF D'UN CORPS SOLIDE.

d [.sin 0 d

(8,)

à' l'axe de la terre, et que

t)]

OE) sin

La formule (6") devient, en rétablissant les termes

A (nt," + 1,")

dt C sin? (sin0 cos 0 Cg, sin 0 cos

cos' 0) C sin

de

sin On

d cos

dt

de 2A sin20 sin y -

dt

sin' 0

d cos' 0

dt

dt

Adt

le négliger devant l'unité dans les termes en we la rotation initiale q, étant d'ailleurs nulle, les formules (6"1 et (8") se réduisent aux suivantes

de = 2 (COS 0

0 = Cqn dcos dt àdpl

d cos 0

par M. Foucault, -À est assez petit pour que l'on puisse

-de+ rsin'0 dt (I)

Si nous supposons que la composante go de la rotation initiale soit très-considérable, nous pourrons sans erreur sensible réduire la formule (8")

dt

Si, comme dans l'expérience exécutée au Panthéon

sin' 0

de de' a Cqnto, [cos ( sin yo sinOn sin' (e) A dt 02 sin ?sine) sin), (cos On cos 0)1 + A (mn' to').

(IQ

+ cos 00

de'

est l'angle que forme cet

axe avec OX.

dcos0

C w, sin X

343

(5) on a ((.!Y-)

22--'2-

sine,

dt

il vient

A sin'0d.±=Cqn (cos O, cos 0)-1 Am, sin On. dt

(81

Si nous prenons OX parallèle à l'axe de la terre, o, et (6') devient on a ), c/0"

de

(61e-Fsin"e=-2gowi(c°seoc°°)+ni'2+12'

sitat)12W,COS sin cp sin' 0 dt

dt qui sont celles qui se rapportent au mouvement oscillap.f

dt

En intégrant et remarquant que, en vertu des relations

Vqf cos On) -

toire d'un pendule simple ayant pour longueur

sire()

théo-

rème dû à M. Quet. Du Gyroscope. Supposons maintenant que le point

fixe du corps coïncide avec son centre de gravité, ou que f o. Dans cette hypothèse, les formules (i"), (6"), (8") ne supposent pas nécessairement que le plan XOY est horizontal ; il nous suffit d'admettre que ce plan

étant choisi arbitrairement, le plan XOZ est parallèle

et en éliminant pentre ces deux dernières équations do" (9)

dr= [-i-q0(cos fi C

C

2q,( cos 0 cos 00)w, cos On) + mn sin 0011

m5-1

sin' 0

A l'inspection des trois dernières équations, on reconnaît facilement que la loi du mouvement est la même que pour un solide pesant de révolution dont un point

de l'axe est fixe sur la terre Supposée immobile ;

et