Annales des Mines (1857, série 5, volume 12) [Image 186]

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MOUVEMENT RELATIF D'UN CORPS SOLIDE

PAR RAPPORT A UN SYSTEME INVARIABLE.

l'axe du corps oscille dans le plan mobile passant par Oz entre deux limites que l'on déterminera facilement. Dans le cas particulier où mo o, 1, = o, l'une de ces limites est 00; l'autre est donnée par

Admettons maintenant que l'axe du corps soit assujetti à rester dans un plan fixe XOY, ce qui suppose que l'on exerce en un point de cet axe une pression normale au plan d'une énergie suffisante. Les formules (1") et (6") peuvent encore recevoir ici leur application en y supposant 0 = 900 et = o; mais on ne pourra plus prendre l'équation (9) parce que le terme en q par rapport auquel nous avons négligé ceux en we, dans (8"), est nul, et il faudrait nous reporter à cette dernière équation ; mais la formule (6") suffit pour résoudre le problème. Cette formule donne

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C0 (cos°

20)

cos00)

0.

sin' 0

A

Posant O = 00 + o , E étant du même ordre de grandeur que we, il vient, en négligeant les termes en E2: ,

2

Cqo

A sin Oo

de

d'où pour l'écart maximum E

- 2 (.0

Cette valeur étant de signe contraire à g, conviendra tiO

soit réel, il faut que 0 dé-

croisse ou croisse à partir de 0, selon que q, est positif ou négatif. En général l'axe du corps ne deviendra jamais perpendiculaire à YOX à moins que Cqo cos% + Ani° sin Oo = Cg.;

dans ce cas, (r) donne do A sin 071-i=

Cq tang

2

et (9) do' dt2

sin y) cos X + A nio' ;

A sin 00 Cqo

toujours ; car pour que

C 2 À- qo tu, (sin y,

C 2 go., 71- COS 0

Cos O.)

- -C2 + 12, à'q,' (tango2--tang' 92) 2 t)

et une discussion simple permet de déterminer les autres conditions à remplir pour que l'axe passe par OZ.

'et comme ? est ici le complément de l'angle que forme l'axe du corps avec OX , il s'ensuit que si mo = o, première de ces droites oscillera de part et d'autre de la seconde comme un pendule simple de longueur égale à l'unité, soumis à l'action d'une accélération constante

q, cos ), parallèle à OX et dont nt, serait la vitesse initiale. Nous aurions pu,dans les questions précédentes pousser plus loin les approximations, comme l'a fait M. Quet,

et étudier le mouvement des différentes pièces de gyroscope de M. Foucault ; mais notre but aurait été dépassé en entrant dans les développements pour lesquels nous renverrons au mémoire de ce savant.