Annales des Mines (1859, série 5, volume 16) [Image 150]

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DU MATÉRIEL DES CHEMINS DE VER.

TENSION DES BANDAGES DANS LES ROUES

née par les limites () o, e = a, n'est sollicitée par aucune force extérieure, l'équilibre de cette portion exige que la résultante des forces élastiques relatives à la section cd, déterminée par o = a, soit égale et contraire à

cos (a

(5) e

Ep , et il n'y a pas, par conséquent, de glissement sui-

vant cette section, c'est-à-dire que les circonférences du bandage et du faux bandage en se déformant sont restées normales à la même section, ou enfin que l'on a

de

condition

la force élastique normale à gh soit égale à Ep cos (c< 0)

,

et en égalant cette valeur à la première expression (2), on a pour tout le volume abcd, (5)

cos(ccO)Q, (r +r)r-Ernszr+ as2wr r

de

= o pour 0 = cc, est :

e-Or(r +r) [(a- 0) sin (cc +M cOs(cc-0)1+ 2

Considérons maintenant une section quelconque gh comprise entre ab et cd; l'équilibre de abgh exige que

e

0) (I + Ser)-1- /me+ do.)

L'intégrale de la dernière équation, eu égard à la

= o pour o =--- a.

XO,

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Des équations (5) et (4) on déduit

de'

pcos (a

ab).

Pour obtenir le moment des forces élastiques de ab

par rapport au point k où gh rencontre la ligne de joint du bandage, concevons que l'on transporte parallèlement à elles-mêmes, les composantes normales au point c où ab coupe la même ligne ; il en résultera la

force Ep appliquée au point e dont le moment sera Epr[cos (0 a) cos a], et un couple dont le moment total ne sera autre chose que la valeur de la seconde

+ mur + ancer. M étant une constante arbitraire. A l'aide des équations (5) et (7), il nous sera facile

maintenant de résoudre le problème que nous nous sommes proposé sur les roues des locomotives. Par le refroidissement du bandage, chaque rais s'est calcin des forces comprimé dans le sens de sa longueur (*) ; les molé- surgiueislisésreen`t roue cules comprises dans les sections correspondantes de la partiesà d'une rais

jante et dans les sections bissectrices des angles de

deux rais consécutifs, ne sont déplacées que dans leurs plans qui, eux-mêmes, n'ont subi aucun déplacement, et sont restés des plans de symétrie pour des segments adjacents. Si l'on considère deux sections infiniment voisines

symétriques par rapport à une section bissectrice,

expression (2) correspondant à 6 = o; d'où il suit qu'en représentant par Enz l'ensemble des termes constants introduits dans l'égalité établie entre la seconde expres-

elles détermineront un élément de volume en équilibre

sion (2), et la somme des moments ci-dessus, on a

deux sections ne donneront, suivant le rayon qui abou-

sous l'action des forces élastiques qui leur correspondent; or les forces élastiques normales à ces

l'équation ((l)

-I(e

r

(IV

pr cos (0 oc) + m.

(*)

Il arrive quelquefois que les rais s'infléchissent tous

dans une même direction, mais nous n'avons pas à considérer ce cas dans lequel la pièce est défectueuse.

rectilignes.