Annales des Mines (1860, série 5, volume 17) [Image 157]

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DANS LES MACIIINES OSCILLANTES.

DISTRIBUTION DE LA VAPEUR

à + 900, il en résulte que cette valeur ne diffère de la véritable valeur de T.0 que de termes de l'ordre ),2, et qu'en la substituant dans le terme en K de K' K2 et l'on quation (9), il deviendrait de l'ordre X' w, cpo

pourra sans inconvénient le négliger. Il ne nous reste donc plus qu'à considérer les équations (12) et (7). Cette dernière devient

(13)c= . R sin à

d'admission sur la face supérieure du cylindre soit située entre le fonds supérieur du cylindre et la lumière d'échappement.

3. Détermination de la course du tiroir. Soient e le déplacement du tiroir compté à partir de la position correspondant à o = q, E la longueur de sa course; on a,

nyl [sin (0 + a )

e

os fi,

Ainsi 1 est égal la perpendiculaire abaissée du point Eo sur OC. Nous avons supposé jusqu'ici que -/ est une quantité

assez petite pour que l'on puisse en négliger le cube. On satisfera à cette condition en posant

cos (0 + s)

[sin 9 + s)

Or

tang p =

X sin 0

0,

et il vient par

suite

c/P

sin0(eos0X) (i

cos0) [1.1--X"-2Xcos9]'

et, en s'arrêtant aux termes du quatrième ordre en X, cos (0+s) =X' [sin (0 + F.) +X (3 cos' 0

sin s] sin 1) + X' cos 0 (7 cos' 0

01 cos 0

+

4)1.

On voit immédiatement que cette équation sera satis-

s].

faite en posant

Pour avoir la loi des oscillations de l'autre tiroir, il

faudra changer dans la formule (15)

tang p .

par suite,

cos(0+s)=-X2[sin( 0+s) sin c]

y étant une fraction que l'on se donnera d priori et qui

sin E

gX (cos 0 X) = (i X cos Or cos

y,

cos p [sin (0 + s)

@.

valeurs de o satisfaisant à l'équation

1=11 sin A.

par exemple ne devra pas dépasser

sin E 1 cos

La course du tiroir étant la différence ,entre le maximum et le minimum de e, on est conduit à chercher les

et la formule (6) donne :

R sin à

'279

I3

en

et

comme conserve le même signe, il s'ensuit que les deux angles? croissent et décroissent en même temps de quantités égales, que les deux tiroirs exécutent par suite

des oscillations identiques et de même sens, en jouant ainsi le rôle d'un seul tiroir. Il faut donc que la lumière

+

7C

-;

étant au moins de l'ordre X'; d'où il suit, en continuant la même approximation que ci-dessus, que

3= X`-' cos a (1 sin c) [sin s + X (3 sin' a + X' sin s (3 sin a + 5 sin' c '2

1) +