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THÉORIE DU COMPRESSEUR
Les frais d'établissement pour chaque compresseur peuvent être considérés comme composés de trois termes : le premier proportionnel à la hauteur H de la chute, terme qui
tient compte du coût des tuyaux descendants et des dépenses nécessaires pour amener l'eau sur l'appareil le second proportionnel à la hauteur 1 de la chambre de compression; enfin , le troisième constant, dû au coût des réservoirs d'air, conduites d'air, bâtiments, etc. Ainsi, la dépense totale en argent pour N compresseurs, sera égale à
(All+B/-1- C)N,
ou bien, a
Bi+ C )Q0
(
in
C'est le minimum de cette quantité qu'il faut trouver. La valeur de 0 en fonction de 1 est assez compliquée ; mais elle ne s'écarte pas beaucoup d'être simplement proportionnelle à la racine corrée de 1. Cela posé, nous aurons à déterminer le minimum de l'expression
AH +B1 +C
A COLONNE D'EAU.
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pour déterminer la valeur de 1 correspondante au minimum de la dépense en argent. En substituant la plus grande des deux racines de cette équation du second degré dans l'expression de H, on trou-
vera la hauteur la plus convenable à donner à la chute d'eau au point de vue économique. On doit au reste remarquer que la valeur de H ainsi obtenue n'est qu'approchée ; en effet, nous avons supposé,
dans l'analyse précédente, que la durée d'une pulsation était proportionnelle à la racine carrée de la hauteur de la chambre de compression, ce qui n'est qu'une. approximation; de plus, nous avons employé une relation approximative entre H et 1. Toutefois cette valeur de H pourra servir pour fixer les idées dans un avant-projet d'un système de compresseurs destiné à fournir un effet donné. On pourra ensuite résoudre le problème avec toute l'exac-
titude désirable, au moyen de tâtonnements numériques successifs, en employant les formules rigoureuses que nous avons établies (4) , (5) , (6) , (y). A part leur longueur, ces calculs ne présentent aucune difficulté. Mais il est bon de commencer par déterminer H approximativement : de cette
En remplaçant H par sa valeur en 1 donnée ci-dessus
(1 x0) 2
où l'on a fait M
1-
hk \n k
on obtient
tion avec toute l'exactitude désirable.
Au surplus, une foule de circonstances qu'on ne peut
'
1
Prévoir d'avance, dépendantes principalement des localités où les appareils doivent être placés, influent sur les frais d'établissement ; en sorte que chaque cas particulier présentera une question nouvelle. Ce qui précède servira d'exemple pour résoudre les questions analogues qui se présenteront dans l'établissement d'une usine à comprimer de
\
1-1 1
( A + 2B )1' + 2 ( AM + C)l 2Amx 21V1
l'air.
La différentiation par rapport à 1 donne l'équation (A + 213)C 2 (AM
manière on ne procédera pas tout à fait au hasard dans les tâtonnements qu'on fera ensuite pour résoudre la ques-
C )1 + 6 Aàlxo
0,
TOME ut, i865.
.