Annales des Mines (1865, série 6, volume 8) [Image 143]

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BATEAUX.

La projection 111,Q (fig. 5) de la distance MM, du dépla-

cement du poids p, sur la nouvelle direction de la teur, est égale à àh cos a Msina.

pesan-

De sorte que le travail du couple p est exprimé par p(eh

àhcosa

àdsina).

Cherchons maintenant le travail du couple formé par les poids k des deux prismes triangulaires AIA, et BIB, ayant une longueur AL (fig. 6). Les projections de la distance entre les centres de gravité C et G, sur les plans coordonnés étant désignées par ni et

s'agit par T, nous aurons (,5)

T

(M

GiP, = SQ

PiG,

SR = (in, sin a

cos a).

Je désigrie cette projection par

a) + pAd sin a

pà,h)(1.

.

AL. Par la démonstration détaillée de l'expression la relation qui du travail des pressions de l'eau, on trouve de l'équation VO existe entre ce travail et le moment ()iL) de l'équilibre statique. Désignons par la largeur, variable avec l'inclinaison du bateau à la flottaison, dans la section correspondant à la longueur AL (fig. 7). 2 /

Le poids é de l'un des deux prismes AIA, et BIB, sera exprimé par l'intégrale définie

k=

n, la projection de cette même distance sur la nouvelle direction de la gravité, est égale à GP

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NOMBRE DE PASSAGERS.

BATEAUX.

NOMBRE DE PASSAGERS.

000 -2

o

L'élément dK de ce poids correspondant' la largeur dont l'inclinaison est donnée par un angle quelconque s, sera égal à

/A Sin

fl COS a.

Le travail du couple (K), pour un élément de longueur AL et pour une inclinaison ci. (travail 'négatif pour les pressions de l'eau) sera àL .kX = AL. k(m sin a n cos«).

Les valeurs de h, m et n sont des fonctions de a, dépendant de la forme du bateau. Le travail total des trois couples de forces, depuis l'origine du mouvement jusqu'à une inclinaison quelconque a, aura pour expression

(P -1-11)(z+y)(icos2) et en désignant (P

pAh(1cosa)± pAdsinv./AL,M,

11) (r -I- y) par M, et le travail dont

dk =

I 000 2

Pendant le mouvement du bateau, la pression égale à ce poids élémentaire a travaillé depuis le moment où là ligne MN (qu'on peut appeler le rayon vecteur de dé) a coïncidé avec la flottaison, jusqu'au moment où celle-ci est venue en A,B,. Ce travail est le même que si, après avoir placé le rayon vecteur du poids clé sur A,B on le faisait tourner jusqu'à la position MN, et que dans chaque position intermédiaire la force restât perpendiculaire à A,B,. Lorsque, dans ce mouvement, le rayon vecteur forme avec A,B, l'inclinaison quelconque (a. s), la projection de la force sur latrajectoire parcourue par son point d'application, laquelle est normale au rayon vecteur, a pour valeur dé cos Or si l'on considère le couple élémentaire des forces dé, dont