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APPLICATION DEi EA: MÉCANIQUE
L'11011.LOGERLE..
7. Minimum du nombre des dents d'un engrenage extérieur
Il faut en premier lieu pour qu'une dent de chaque roue puisse être contenue dans le vide correspondant de l'autre
2.24
a flancs rectilignes. Pour qu'il y ait compatibilité entreces conditions, savoir que les dents aient une forme symétrique et que le contact ait encore lieu entre un couple de dents, lorsque celui du couple précédeni commence, il faut vele nombre des dents de chaque roue ne descende pas au-dessous d'une certaine limite au delà de laquelle les vides qui
les séparent ne seraient plus suffisants pour recevoir les dents de l'autre roue. C'est cette limite que nous nous proposons d'établir. Nous restreindrons d'abord la question au cas où, lorsque la prise ayant lieu sur la ligne des centres, le contact cesse entre le couple. de dents suivant. Soient n, n', le nombre des dents du pignon 0 et de la roue 01; II
=n'n<
cp
+i' >
(1)
condition que nous supposerons remplie. L'angle nin doit être au moins égal à l'angle formé avec
00' par le rayon mené au milieu de la dent de la roue 0', en contact au point m, ou à a
ai'
-
2
=2
il
11 (1.
et l'on devra avoir
p.(1 + i').
tang
tangmO'A
les roues 0, 0', au pas
?=
a d'où
i,. i', les rapports respectifs de l'intervalle des dents, pour
27;
que
2711
=
27t11'
= a;
Si ntl\I est la perpendiculaire abaissée du point ni sur 00', on a
l'angle au centre de la circonférence 0 corres-
pondant au pas, It° La roue conduit le pignon. Les dents du pignon sont formées de flancs rectilignes et celles de la roue de faces épicycloïdales.
Om cos ?
mN
2
O'N = + AN tang nz0'..11
Ri+ R sin=y,
9nN
p.
0'N
2 + p.51/1
2?
la naissance du profil; A, le point de contact des circonférences. primitives; l'extrémité du rayon mené du centre 0'. au point tu; on a AOnz =
sin 211
L'inégalité précédente devient donc
Soient no (fig. 5), le dernier point de contact entre deux dents;
sin2.,
(z
< Lang [11 s-.
(a)
.
1 -r- - -- COS 2? r
2
En général,
2
est égal à - augmenté du jeu que nous 2
supposerons d'abord nul pour y revenir ensuite. Il ne nous reste donc qu'à satisfaire à l'inégalité