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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
2 26
iisin < tang 21.cos2? =
(5)
Cs.
227
A L'ilORLoGERIE.
Supposons maintenant que l'on veuille tenir compte du jeu que nous représenterons par ai', cette quantité ainsi que la variation correspondante a? de ? étant supposée assez petite pour que l'on puisse en négliger les puissances
p.. 2T)
qui devient, dans le cas de p. = o,
supérieures à la première.
sin 2? < 3
En différentiant la formule (2) comme équation par rap-
2? = 4'
port à la caractéristique a, et supposant ensuite i =
Si l'on remarque que le minimum de n est
2
on
trouve
n=
180..
étant la valeur en degrés donnée par la formule (5) transformée en équation, on trouve, en résolvant cette équation, pour p.
Si'
ôy_ 4 il?
p.
p.
2
2
1+ - --- - COS 2?
(1 +:---COS 2? ) 2 2 ,L1
quantité qui est évidemment égale à o
o
1/5
3/5
355 505
515. .
28 5
15
26.4.
14
23.6. .
1
En ayant ègrtra
aux valeurs de y données plus haut, on trouve
.
.
.
pour
(*) Au lieu de cette formule, Savary est arrivé à la suivante:
p.= 10(1 ± qui donne des résultats plus forts lorsque p. atteint une valeur appréciable. Je ne connaissais pas, à l'époque où j'ai rédigé le présent nié-
moire, le travail de Savary, dont on ne retrouve des traces que ,clans des feuilles lithographiées déposées à la bibliothèque ala l'École polytechnique; ce n'est que plus tard qu'un élève, M. Tra. velet, a bien voulu m'envoyer un extrait des leçons de Savary qui
1,o5Si',
1/5
2/5. .
15
n= + 5p. (1.
Sn
o
5/5.
.
415.
On a donc très-exactement (4)
p. sin 2? il
2 COS 2?
,5 (.?-- cos--
L. .
de sorte qu'en prenant pour n le nombre entier immédiatement supérieur à la valeur de n = (i o + 5p.) (1 + 1,
(5)
arrive à sa formule par une méthode différente de, la mienne. Cette formule, qu'il ne considère d'ailleurs que comme approchée, donne pour le minimum de n une valeur trop grande ainsi que l'a reconnu, dans plusieurs circonstances, le savant directeur de l'École d'horlogerie de Besançon, M. Sire. Les observations précédentes sont applicables aux engrenages à développante
et à lanterne dont nous nous occuperons plus loin.
TOME XV, 1869.
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