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A L'HORLOGERIE.
APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
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on sera certain que l'engrenage sera possible, au moins eu dehors des conditions de résistance qu'il doit remplir et qui ne le seraient pas, notamment, dans le cas de dem trop pointues et d'efforts moteur et résistant trop considé.
de contact avant la ligne des centres. En continuant
rables. 2° Le pignon conduit la roue. mule (2), on obtiendra la suivante
Nais on a
(5)< tan°.
Au lieu de la for-
217:
à désigner l'angle
par y, nous devrons avoir
mium > mio'm en,O'A
sin 9,,f/
np.
cos2
1,
nz,CYA
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au
w = ti,;(4;
d'où
AO'm
qui s'en déduit par analogie, y' représentant l'angle -2' De la limite de y' tirée de cette inégalité, on déduira celle qui résulte de la condition relative à un engrenage réciproque, qui est dès lors la seule à laquelle on aura à satisfaire. Il suffit, pour s'en convaincre, de remarquer que les faces des dents de la roue sont des épicycloïdes aplaties, et que celles du pignon sont des épicycloïdes allongées; de sorte que, pour un contact d'une même étendue, l'arc de la circonférence primitive correspondant à la naissance et à l'extrémité d'un arc de face sera moindre pour le pignon que pour la roue. Si l'on n'exige pas que le contact cesse, pour un cou. la ligue pile de dents, lorsque la nouvelle prise commence à qu'elle puisse se produire des centres, ou que l'on admette
avant cette ligne, la limite inférieure du nombre donne le du pignon peut être plus grande que celle que formule (5). Il faut alors faire intervenir les arcs d'appri du pi che au et de retraite ar, u. et r étant des fractions deux unités, selon (fg dont la somme est égale à une ou coï .lorsque le contact est sur le point de cesser entre un pie de dents, il commence entre le couple précédent l'autre côté de la ligne des centres, ou qu'il y a déjà prise sur la ligne des centres et une autre qui conune5 miel immédiatement en deçà de cette ligne. Soit de dents
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D'autre part, on trouverait comme tout à l'heure, en remarquant que l'angle A0m est égal à rcp, Sil: 2ry
tang
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-r- -
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Il faudra donc satisfaire à l'inégalité (6)
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(.),. cos
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qui permettra ainsi de déterminer le maximum de y et le minimum de n pour des valeurs attribuées à p., u et r. On déduira facilement de la formule (6) celle qui serait relative au cas où la roue serait conduite par le pignon. Limite du nombre des dents dans l'engrenage à flancs intérieurs. - il est facile de s'assurer que les formules- relatives à cette question se déduiront de celles (2), (5), (6) du numéro précédent, en y changeant le signe du cosinus qui entre dans le dénominateur du premier membre ; mais comme l'engrenage intérieur est relativement peu employé, nous n'avons pas cru devoir faire l'application de ces formules.
8. -Relations entre le pas, la saillie et épaisseur des dents