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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
peinent, qui est réglée en raison d'un tour par minute, et l'on voit, d'après le tableau précédent, que la roue motrice fait un tour par heure ; car on a pour la raison'
A
L HORLOGERIE.
k (n +N) = Nlog
6><6
E-
4 5 >< 48
=
t7.4.7
Ce qu'il faut rendre minimum c'est l'expression +log x
I
60
dont la dérivée, égalée à zéro, donne l'équation
Si l'on voulait employer des pignons de huit dents ou ailes au lieu de pignons de six ailes, qui sont assez défectueux, on remplacerait la partie du diagramme ci-dessus, relative à ces organes, par
logx = n -H d'où, par approximation,
x=3.59.
3o-8 6o-8
011 50-12
96-14
64
lo5
Il résulte de ce qui précède que l'on obtiendra facilement la raison d'un train donné ; mais le problème inverse consistant à déterminer un équipage correspondant à une raison donnée exige quelques développements dans lesquels nous
Si l'on prend x
3,6o, cette valeur s'exprimera par le rapport de 18 à 5 ou de 36 à 10, nombres qui sont trèsconvenables comme modules d'une roue et d'un pignon. On trouve, en faisant varier k, pour
k= E
--- 5,6o
12,96
.46,66
1.67,98
6o4,75
allons entrer après avoir traité le cas particulier suivant, 15. Problème de Young. Cette question, qui a plutôt un caractère de curiosité que d'utilité, a pour objet de dé-
Si donc le rapport proposé a l'une de ces valeurs, on pourra employer l'équipage de Young, composé d'un nombre de
terminer les éléments de l'équipage, qui pour une raison donnée s, correspond à un minimum du total des dents lorsque les pignons sont tous identiques entre eux ainsi que
roues de trente-six dents et de pignons de io dents, déterminé par la valeur correspondante de k.
les roues. Si l'on pose S
16. Méthode générale pour fixer les éléments d'un train dont la raison est donnée. Pour établir un système de
rouages; on voit qu'il est indispensable de mettre e sous la forme du quotient de deux produits du même nombre de facteurs, que l'on puisse grouper deux à deux du numérateur au dénominateur, de "panière que le rapport de ce
1
on a
couple ne descende jamais au-dessous de y.
d'où, en prenant les logarithmes hyperboliques, lOrrE.
logx
Pour faire cette décomposition d'une manière simple et suffisamment approximative, lorsque les deux termes de la raison sont très-grands, on réduit s en fraction continue, et l'on cherche parmi les réduites successives celle qui convient le mieux
au but que l'on se propose.