Annales des Mines (1869, série 6, volume 15) [Image 127]

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A

APPLICATION DE LA MÉCANIQUE

que la roue d'échappement fait un tour par minute, que le nombre des axes est réduit à trois, ce qui est un minimum, et enfin que chaque pignon ne possède que 6 ailes, ce qui est encore un minimum. On a E

6o

.6 = rir,' =_ 62160

6.6 45.48'

et l'on retombe sur la combinaison indiquée plus haut, et qui est la plus avantageuse parmi toutes celles que l'on peut

déduire de la décomposition en facteurs de la raison, à cause de la presque égalité des nombres des dents des deux roues.

On trouverait de la même manière la combinaison relative à.l'emploi de pignons de huit ailes. L'une des aiguilles marque les Horloge lunaire. heures sur un cadran, et l'autre fait une révolution coinpiète dans la durée 29i 12"44ni d'une lunaison. On a

Soit, à cet effet, -x une fraction donnée dont les termes sont

indéterminés supposée très-peu différente d'une autre frac-

tion -a dont 12 est l'avant-dernière réduite. On a

aq - bp = 1 et en posant k;

bx

On suppose

17. Applications. I' Horloge à secondes.

On sait que deux réduites consécutives sont l'une plus grande, l'autre plus petite que la fraction génératrice, que leur différence est égale à l'unité divisée par le produit de leurs dénominateurs, et enfin qu'une réduite jouit de la propriété d'exprimer une appreximation par le quotient des plus petits nombres entiers. Mais il est moins impOrtant d'avoir de petits nombres pour les deux termes de la fraction qui représente approximativement e que d'obtenir des nombres décomposables en facteurs. Aussi lorsque l'on ne trouve pas, parmi les réduites une fraction satisfaisante, il faut avoir recours à des fraetions moins simples parmi lesquelles on en trouvera souvent de plus avantageuses pou l'objet que l'on se propose.

ay

2./19

I: HOMLOGERIE.

720

2 E

27i12',44'

180

42524 =.10631

k devra être très-petit par rapport à by par l'hypothèse a

que la différence -6

x

= byk est très-petite. Cette dernière

Mais 1°631 étant un nombre premier, nous prendrons la valeur approximative

équation, en vertu de la formule précédente, aura pour solution en nombres entiers y = kg, x = kp; par conséquent sa solution la plus générale en nombres entiers sera (5)

y = kg + Ma,

x

kp

720

45525

8.8 54.70.

correspondant à un train facilement réalisable et qui ne

Ma,

donne lieu qu'à une erreur d'une minute par lunaison.

M étant un entier quelconque positif ou négatif. On donnera à m, et à k des valeurs croissantes positives ou négatives, et l'on s'arrêtera à celles qui conduiront pour x et y à des nombres dont la décomposition en facteurs permettra de satisfaire à la question proposée, après

s'être assuré que l'erreur commise est admissible.

3° Horloge de huit jours. Pour que la longueur de la corde du poids moteur ne devienne pas un inconvénient, il .

ne faut pas qu'elle fasse plus de seize tours, et il est par suite nécessaire que chaque tour corresponde à douze suffit heures; toute paire de roues ayant pour raison