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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
pour remplir ce but, et l'on prend généralement 8 et ce qui donne pour diagramme 8
to5.
.
.
A L'HORLOGERIE. 96,
ffloyen. La raison
251
relative à l'aiguille du temps sidéral et à
celle du temps moyen est par suite
12 heures, heure,
86 164
21540
8,6 400 = 21600'
.1
96
12 - 30.
.
.1
minute.
et en opérant sur la seconde de ces fractions, qui est irréductible, on arrive à l'expression
4. Horloge sidérale. Pour obtenir une horloge qui donne à la fois le temps sidéral et le temps moyen, on peut placer derrière l'aiguille des heures un cadran mobile plus petit que le cadran ordinaire et concentrique avec lui; l'aiguille faisant une révolution en '2 4 heures, marquera le temps moyen et indiquera en même temps l'heure sidérale sur le cadran mobile. Si on lui donne un mouvement rétrograde de 3'n 55',555 236',555 par jour moyen, le rapport de la vitesse de l'aiguille à celle de Ce cadran est 86400000 256555
= 6o. 288000
3651k-1- 21541r.u.
3661k+21600 ce qui donne, dans l'hypothèse de k = 4, M
10968.137 1099 -- 7.157'
rapport qui ne conduit qu'à. une erreur annuelle de 21',5, 18, ,11éthode de M. Brocol. Si deux fractions quelconquesa
475n.
b
c
- satisfont à la relation
d
a
288000
La fraction
ZI7à11
c
d
réduite en fraction continue, donne
bd'
à laquelle les réduites doivent leur propriété fondamentale,
pour réduites successives
toute fraction comprise entre elles aura nécessairement 6
67
14o
1
11
25
487 8o
627 'ma
et l'on peut prendre avec une grande approximation la réduite
62766.76 105
105.8'
On peut employer une autre disposition dans laquele une seconde aiguille accomplira une révolution dans un jour sidéral, en remarquant que vingt-quatre heures de temps sidéral équivalent a 24'564' o,906 = 86164' de temps
des termes plus considérables. Mais comme c
rapport à. b
' d
a + c jouit par b+d
de la propriété exprimée par l'équation pré-
cédente, elle est la plus simple des fractions comprises entre ces dernières. En partant de là, M. Brocot, horloger, dans une brochure publiée en 1862, a dressé une table où
figurent toutes les fractions dont les deux termes sont in-
Io°, avec leurs valeurs en décimales et classées par ordre de grandeur. Un rapport quelconque tombe né-
férieurs à
cessairement entre deux fractions contenues dans la table et qui sont les plus simples parmi celles entre lesquelles le