Annales des Mines (1869, série 6, volume 15) [Image 128]

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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE

pour remplir ce but, et l'on prend généralement 8 et ce qui donne pour diagramme 8

to5.

.

.

A L'HORLOGERIE. 96,

ffloyen. La raison

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relative à l'aiguille du temps sidéral et à

celle du temps moyen est par suite

12 heures, heure,

86 164

21540

8,6 400 = 21600'

.1

96

12 - 30.

.

.1

minute.

et en opérant sur la seconde de ces fractions, qui est irréductible, on arrive à l'expression

4. Horloge sidérale. Pour obtenir une horloge qui donne à la fois le temps sidéral et le temps moyen, on peut placer derrière l'aiguille des heures un cadran mobile plus petit que le cadran ordinaire et concentrique avec lui; l'aiguille faisant une révolution en '2 4 heures, marquera le temps moyen et indiquera en même temps l'heure sidérale sur le cadran mobile. Si on lui donne un mouvement rétrograde de 3'n 55',555 236',555 par jour moyen, le rapport de la vitesse de l'aiguille à celle de Ce cadran est 86400000 256555

= 6o. 288000

3651k-1- 21541r.u.

3661k+21600 ce qui donne, dans l'hypothèse de k = 4, M

10968.137 1099 -- 7.157'

rapport qui ne conduit qu'à. une erreur annuelle de 21',5, 18, ,11éthode de M. Brocol. Si deux fractions quelconquesa

475n.

b

c

- satisfont à la relation

d

a

288000

La fraction

ZI7à11

c

d

réduite en fraction continue, donne

bd'

à laquelle les réduites doivent leur propriété fondamentale,

pour réduites successives

toute fraction comprise entre elles aura nécessairement 6

67

14o

1

11

25

487 8o

627 'ma

et l'on peut prendre avec une grande approximation la réduite

62766.76 105

105.8'

On peut employer une autre disposition dans laquele une seconde aiguille accomplira une révolution dans un jour sidéral, en remarquant que vingt-quatre heures de temps sidéral équivalent a 24'564' o,906 = 86164' de temps

des termes plus considérables. Mais comme c

rapport à. b

' d

a + c jouit par b+d

de la propriété exprimée par l'équation pré-

cédente, elle est la plus simple des fractions comprises entre ces dernières. En partant de là, M. Brocot, horloger, dans une brochure publiée en 1862, a dressé une table où

figurent toutes les fractions dont les deux termes sont in-

Io°, avec leurs valeurs en décimales et classées par ordre de grandeur. Un rapport quelconque tombe né-

férieurs à

cessairement entre deux fractions contenues dans la table et qui sont les plus simples parmi celles entre lesquelles le