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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
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V.P par rapport au point 0. C'est ce que l'on peut appeler moment moteur du ressort. Nous négligerons, comme on le fait d'habitude et pour
des motifs exposés dans les ouvrages spéciaux sur la théorie de la résistance des matériaux, et sur lesquels nous
n'avons pas à revenir, l'allongement proportionnel de la fibre moyenne du ressort dû aux forces 1LP et p.Q, et nous estimerons, de la même manière, les moments des forces qui sollicitent une portion quelconque du spiral comme s'il ne s'était pas déformé. En appelant S la longueur totale du ressort, on a (0 S = a"
(d)
00')
,
r
a0,.
2
La composante de la force élastique dans la section correspondant au rayon 0m, perpendiculaire à ce rayon, est égale et contraire à-la projection sur la même direction et iQ, et a pour expression des forces
[P cos (0,
= 00.
En effectuant les intégrations, on trouve en continuant le mode d'approximation adopté, a
a-
t
= aC a0 [P cos (0,
0)
C
(02-0
a-
C (01'--- 00')
ce qui donne une première relation entre P, Q, C et (),. Posons et négligeons le quarré de s; nous aurons : sin f3
COS p =
ou, en désignant par ot et les ,angles que forme avec Ox la tangente en ni avant et après la déformation, d
= aC
a0
[y cas (0, 0)
Q sin (0,
_
cos a =
C0'2) P
0' cos (0,-0)r/O+0Ç°' 0 sin (0
sin a
=
.
sin a + cos a, dx'
sin [3 =
ds'
dx
sin a = -
d'où
x
et enfin en remarquant que ds = d(10, a
,
Q (2- 00'),
2P (0f
-
2
cos f3 = cos a
I
0)1(3. --100
Pour simplifier les formules, nous supposerons dorénavant que les angles Oo et 01 correspondent chacun à un nombre entier de spires, et alors le sinus de la somme ou de la différence de multiples de ces angles sera nul, tandisque le cosinus sera égal à l'unité. Au point A, l'angle g. est égal à a, et par suite
Q sin (01
0
20 cos (0, 0)]6oo
+ L[02 cos ( 0, 0) + 20 sin (0,
P
d (f
+ P[02 sin 0,
(e)
sin (0,
et l'on a par suite pour l'équation d'équilibre de la lame
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La constante introduite par l'intégration est nulle .à cause de la fixité de l'encastrement en Ao qui fait que azq pour
(I) p.
I.' HORLOGERIE.
A
sin a
a
(f)
y-1/= a
'e
dy' ds dy
ds'
s
cos a . s 0d0.
00
Les constantes introduites par l'intégration sont nulles,