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A L'HORLOGERIE.
APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
53o
traire, la première, par exemple, ayant lieu de la gauche
De la relation ci-dessus on déduit la suivante
vers la droite; wt, cd, les vitesses angulaires des mêmes corps à la fin
(I)
du choc ;
l' les moments d'inertie de S, S' autour de leurs axes respectifs ;
p, p' les distances de 0, 0' à la normale commune en m aux deux courbes déterminées par le plan de la figure dans les surfaces des deux corps ; g, g' les distances des mêmes points à la tangente commune à ces courbes ; N la réaction normale en m entre les deux corps à un instant quelconque du choc ; w' les vitesses angulaires de S, S' au même instant.
qui exprime que les composantes normales des vitesses des' deux corps au point m sont égales et de même sens, ce que. l'on aevait prévoir. Nous aurons donc, quel que soit le degré d'élasticité des deux corps, I
'Pour déterminer le sens du frottement sur chacun des corps S, S' nous pourrons supposer qu'ils soient complètement invariables de forme. Si dans cette hypothèse on imprime au système de S, S' une vitesse angulaire égale et contraire à ior de manière à ramener ce dernier corps au repos, le centre instantané de S viendra se placer sur 0, 0' en un point I déterminé par la relation .
= c, . 01,
et comme S glisse sur S', mI est la normale commune aux deux profils; dès lors on voit que le frottement sur S est dirigé suivant ma, et par suite, suivant ma' sur S'.
= (P
cito'
fq)N
(I; + fi)N
dl
d'où en éliminant N et intégrant pour toute la durée du choc,-
Pendant la durée ,du choc les surfaces des deux corps éprouveront un glissement de l'une sur l'autre, et la réaction N engendrera par suite un frottement Nf. Nous ne considérons que le cas où le choc ne modifie pas le sens des vitesses angulaires, en supposant que le diamètre des tourillons .soit assez petit pour que l'on puisse négliger les frottements auxquels ils donnent lieu.
dtu
l'(p I (p'
fg) fq,)
Si deux corps après s'être choqués, reprennent exactement leur forme primitive, on dit qu'ils sont parfaitement élastiques, et leur force vive est la même après qu'avant la collision, ce qui définit analytiquement la nature de ces corps ; car le travail moléculaire développé s'annule quand les distances intenuoléculaires redeviennent les mêmes. Il y a très-peu de corps que l'on puisse considérer comme parfaitement élastiques, et encore pour des chocs dont l'énergie ne dépasse pas une certaine limite. 6. Les deux corps sont complétement dénués d'élasticitéou sont mous, lorsque leur déformation va en augmentant pendant toute la durée clu choc, qui cesse lorsque leurs vitesses au point de contact, estimées suivant la normale, sont égales entre elles. D'après ce que l'on a vu plus haut, on a (4)