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APP..MATION DE LA MÉCANIQUE
et le point I est la trace de l'axe instantané de rotation dans le mouvement relatif, après le choc, de l'un des corps par rapport à l'autre. En général les corps ne sont ni mous ni complètement élastiques ;. dans une première partie de la durée du choc, leur déformation va d'abord en croissant jusqu'à une certaine limite, puis en décroissant dans la seconde partie de cette durée sans qu'elle s'annule complétement. La déformation permanente des corps, lorsqu'ils sent sur le point de se séparer a nécessité une dépense de travail neutralisant le travail résistant des actions moléculaires. Ce travail moléculaire, nul pour les corps parfaitement élastiques, atteint son maximum pour les corps mous. Ce maximuni, d'après le théorème de Carnot est représenté par la demi-force vive des corps due aux 'vitesses perdues, soit dans le problème actuel par 1
2-
[
A L'HORLOGERIE.
555
Le principe des forces vives donne donc
fg'fq'T' wo2H
((el"
v-1-1q
, 0
i2
1-1 + lq'
OU
fg
(toi (5)
\
(wi
+
SI
1-1'(i21-6,'0)[
+.0)+-2mrwol+
p,i_fq;g,)(wPittdo)+.(tdi,2.)j-0,
ou encore, en vertu de l'équation (5) fq
(w,
wo)
-±q, (
()
4+ fg fg, w
L.p
,
(1+ s
(cd,w'o)
p' fg k)
0
et
1
Dans le cas ordinaire des corps semi-élastiques, on pourra prendre pour l'expression de ce travail : {I(WI
or + r(W'l
E désignant une fraction qui dépend de la nature des corps choquants.
du choc, on a pour l'expression de ce travail qÇ .Ntodt
1
=2 VP 4 -1-119; / \1
f (g_
,--wo)[(1 +s)
\p
U
(zo'
r
(cd oirtooP0)
p2
ou, en vertu des équations (2), ifq' fql Wo2) + 2 p, (')I2 2 P+ lq
12_ 9.:
I' p,
2(l± f
(u)',2
Pq'
1:1(10(ù)
f
f(q.
i±; qi
fp- q
F
formule dont on déduira Li, mation de lettres.
p
J
r fg,
"P
d'où
I pli p(l+E)(1-1
fq'
fg)}
P
w°
-(1->(/
Si l'on néglige le quarré du frottement comme on le fait d'habitude dans les questions de cette nature, il vient
II nous reste maintenant à trouver l'expression du travail relatif au frottement Nf. Les vitesses des corps S0 S' au , à un instant quelconque de la durée point ni étant, qco,
Pelg+r(P;-+F7g)2 I (+: P'e fg') ]=-
[1+"'
p',) ,
Lio par une simple transfor-
p-
)