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APPLICATION DE LA MECANIQUE
A L'HORLOGERIE.:
cernent angulaire cle la,roue 0, limité parla,rencontre de la' dent a, qui précède e, avec. le repos oc sur lequel elle s?,iltp,-puie pendant tout le temps que s'achève la demioscillation ascendante: Lorsqu'a lieu la., demi-oscillation descendante suivante, le repos as glisse sur, lepointe ai; bientôt a. et 'a, coïncident; puis la dent sedégage; vient frapper' ab, etc.
commence,. puisqu'à.. ce dernier instant,.. elle atteint. son maximum, et que pendant la. chute, l'angle, décrit .Rar.l'é, chappement est très-petit. Reportons-nous au n° g et à là formule (15) qui est applicable au cas actuel, en introduisant toutefois quelqu es variantes dans les notations. Soient wo cpt , (do., les vitesses-angulaires' dé la roue et de l'ancre, au moment où le choc a- lieu ; r le rayon de la circonférence formée-par- les extreinités des dents. On peut, sans erreur sensible; supposer que le point de la lèvre où le choc a lieu,: se trouve à la. même distance. du point 0' que son extrémité intérieure ou extérieure, selon qu'il s'aglt de, la, lèvre, d'entrée ou de sortie-. Considérons le premier cas ; le second+ pouvant s'en déduire en changeant r' en r' e et en attribuant une autre valeur_ à r_an, gle y'. La formule précitée donne
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Soient r' le :rayon ,1.0' de la .circonférence 'intérieure de l'ancre; l'angle de levée.supposé très-petit; e.l'épaisseur de- l'ancre ,y' les-inclinaisons des lèvres cl' entrée -ab'« de sortie cd: sur . les rayons ..0'a et O'd: ,voit :facilement que. tang.y,'= X
e
tang,
(o.
(1)
Soient par exemple
C
r,
= 81
X=5°, -- == o,,e873 ; iSo
On a
tangi 7, =o.,645, tang_ =-o,468,-
d'où
= 52°,30",
crioù
7' =25°,5o".
Les déplacements angulaires, que nous avons supposés très-pelits pendant la chute, sont respectivement pour l'échappement et la roue
Sn'tù'ot PI'
OIt
Cherchons maintenant à voir 'quelle peut être:l'influence de l'échappement sur l'isochronisme du régulateur. Nous examinerons; comme- si elle existait seule, chacune des causes qui peut apporter une perturbation dans la loi du mouvement du pendule:. 15. En premier lieu occupons-nous du choc ou dela chute:
La: vitesse- angulaire du pendule et de l'échappement peut, à peu de chose près, être considérée comme étant la même au moment où le choc a lieu que lorsque la levée
y'.
2
to 0
5° ou plutôt
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2r' cot y'
to
,
2r cot2,('
r'
d'où
-Sn'= - r'rcot y'. En désignant par o.' l'angle 00'C et par ce, l'angle que forme O'C, avec le rayon qui joint 0' au point de la lèvre où le choc.a lieu, .on a, 2r'
r
(cot y'-- J.) tang_ci tang y'
xton