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APPLICATION DE LA MÉLANIQUE
A L'HORLOGERIE.
L'écorce se compose d'un demi-cylindre augmenté de part et d'autre d'une partie correspondant à o° (d'après
les limites 'des amplitudes adoptées pour l'échappement à cylindre. L'étude de ce spiral, limitée à des approximations convenables, conduit à des calculs tellement ingrats que je n'ai pas eu le courage de la pousser à bout. Dans le cas d'un incliné droit des dents, l'influence de la force motrice sur l'isochronisme se calculera en -suivant une marche à peu près identique à celle du n. 17, et nous ne pensons pas devoir entrer 'dans ce détail, et d'autant plus que l'approximation serait moindre que dans le cas précité en raison de la grandeur de l'angle correspondant a .une
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M. Martens). Cet angle complémentaire détermine complètement la lèvre de sortie qui est droite ou légèrement convexe. La lèvre d'entrée ne résulte que du raccordement des surfaces interne et externe de l'écorce par une surface cylindrique plus ou moins convexe (voir la fig. 12). Nous n'insisterons pas sur le jeu de l'échappement, qui est pour airlsi dire identique, au point de vue descriptif, à,
'celui de l'échappement à ancre des pendules et que la fig. 13 rappellera d'ailleurs beaucoup mieux que toute ex-
plication.
La portion du projet des dents qui agit sur les lèvres est rectiligne ou légèrement convexe. M. Saunier prkonise la première forme qui comporte une chute plus convenable.
L'épaisseur de l'ancre étant assez faible pour que l'on puisseen faire abstraction, on Calculera la vitesse angulaire
de la roue, wo = cpt au moment où' le choc a lieu par la formule 14 du .n°
1 1.
La vitesse angulaire, après le choc du système de l'ancre et du balancier, se déterminera comme au n° 16. .
De la grande étendue des repos résulte de la part dn frottement un travail négatif relativement important, mais qui, suivant certains auteurs, est utile au point de vue de la régularisation de l'action de la force motrice; c'est ce que l'on ne saurait ,admettre. En effet, nous avons vu dans un autre mémoire (V.I n° 8), et même un peu plus haut à propos de l'échappement à ancre, qu'une résistance constante ou, par suite, qui varie- très-lentement, n'a pas d'influence sur l'isochronisme, et le frottement sur les repos résultant de la force motrice varie très-lentement comme cette dernière. Le défaut d'isochronisme est surtout dû à l'emploi du spiral plat qui n'est pas di: tout isochrone, du moins dans
dent.
.
Si l'incliné est légèrement convexe, en admettant, pour plus de Simplicité (ce qui comporte une grande approximation), qu'il se confonde avec l'arc de cercle osculateur, la même méthode est également applicable, mais conduit à dés formules très-compliquées que je me bornerai à indiquer un peu plus loin dans une note, en considérant que j'ignore les conséquences que l'on doit en tirer relativement à là forme la plus convenable à donner aux inclinés. En effet, les horlogers auteurs ne sont pas bien d'accord sur la nature du problème qu'il s'agit de résoudre. D'après Jodin, l'incliné devrait affeeter une ferme telle que :
10 Ou qu'il fasse parcourir au cylindre des angles égaux pour des parties égales de son arc. (*); 2° Ou qu'il éprouve toujours la même résistance de la part du spiral. Moinet ne se prononce pas catégoriquement à ce sujet, et (*) Il est hors de doute que cet auteur a voulu dire que les angles décrits par la roue et l'angle doivent être proportionnels. ,Les vitesses angulaires de ces deux organes pouvant se calculer à la suite du choc, on voit que le profil de la dent se détermine par :un arc d'épicycloïde intérieur, et qu'il serait concave au lieu d'être convexe. Parmi tous les .profils admissibles, c'est donc la ligne droite qui satisfait le plus approximativement à la condition énoncée.