Annales des Mines (1872, série 7, volume 1) [Image 135]

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VOLANTS DES MACHINES A VAPEUR

A DÉTENTE ET A CONDENSATION.

TIMM ou un minimum de U, ou correspondent à des valeurs

part, si nous remplaçons dans l'équation (9), (,) 0' par w02 0w02, la première de ces valeurs étant calculée au moyen de l'une ou l'autre des formules (6), l'équation (i i) donne,

de 0, qui satisfont à l'équation dU de

Pour que w soit un maximum et un minimum, il faut que la dérivée du second membre de l'équation (i o) soit nulle ou que (i i)

(c/U

n(Tt)

d0

x

(i

sin20)Uy sin20

toc,'

2

- 8w," 0

2

y sin' y) +

+ y sin= 4,) + 9- y sin, 2

sin' (?)

(T sin' (-1,

do)

"1-

d

2

(sin2sin'y) =o.

Pour calculer w, nous ajouterons membre à membre les

équations (6) , ce qui donne, en ayant égard à la formule (y),

Çj-1-, n

2

d'IT)

1

y sin' cp,

2

n(T

O'ccce' n (Tt)

sur la détermination de laquelle nous n'avons pas à revenir; 0 + ao la racine correspondante de l'équation (1o). Il est clair que nous aurons

(x -2?

)

(I) étant l'un ou l'autre des angles que nous avons désignés plu haut par (I) et 4)`; d'où en éliminant ôtoo',

du

=

toi= e (1

211

122T'

n(r ,c)

2

ysin20-=o.

Nous désignerons par une double parenthèse les dérivées -de U qui se rapportaient à l'hypothèse de -ir= o, et soit 0 une racine admissible de l'équation

),

en se rappelant que w2= sont des do. nnées de la question

d'U

(3° = dol a.

Et en substituant cette valeur dans l'équation ci i) et supprimant maintenant les parenthèses devenues inutiles,

on trouve

Co'çn (T

sin' 0 UY)

d2U

dû'

Mais la détermination de cette valeur est complétement inutile dans le calcul de e; en effet, comme U est un maximum pour o, il conserve la même valeur aux termes du second ordre pris quand on y remplace 0 par 0 + ; d'autre

d'où, en vertu des valeurs (e), et en négligeant le quarré

de i/n,

T wo"2

S-22

n1

'r/

et enfin x

T

T sin't sin' ? X (sin'

[T (n 1) 'c(fl H- 1)]

I

-- sin' (f4).

Pour les valeurs de a supérieures à i 4o° degrés, on a le sin (.13 =_-- sin ?, dans les autres cas sin (I)> sin ?, d'après tableau (B), par suite x < o. L'inertie des pièces à mouve-