Annales des Mines (1874, série 7, volume 5) [Image 111]

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E -..=

+

Quant à la durée de l'opération, nous l'obtiendrons en

10.000 tikAwi p) mv(i

(32) dT =10.000 ti.k log nep.

X

(1

x

ES \h. dx + + 3x(i+x)3 p)xdx

x E \hx log nep.xd

(1[i)

X

8 Ex' \h x dx. 5(1+ x)3

intégrant l'équation (29) , qui peut s'écrire en fonction de la nouvelle variable y dt

= mv(i

27np.iydy (3)

Awiy mv(1 P)ya*

L'intégrale, en posant u

Il est plus commode, pour effectuer l'intégration, de

Inv(i

= Vw2

Awi ,

4u2

est égale à

choisir une nouvelle variable

y = \/1 X,

(33)

171 Ili

'Z' 2 =-- - - log nep. (y-, 'Il

et l'on a ___

S \/1

205

DANS LES MINES.

PROCÉDÉS D'EXTRACTION DES MINERAIS

204

- X , X --=-- 2y - log nep.

1+y

M pill uo.

log nep,

W

1)

W.

-

221y - 20 - a 2Ity - W + C

U

X

u, =

S

% I I --. X

.1'

1+x \I 1

u,

x(i+x)

dx

dx =

u, = S log nep, (i

22/5

5

à prendre entre les mêmes limites que plus haut. Le nombre

/1-2" + Y

\F-2 log nep.

2y

des coups de piston simples de la machine aspirante sera

\,/ 2 -- Y

nep. 1 + Y + Vi log nep. i

dx

+Y,

x (1+ log nep.

mx)

.

De sorte que si dans les deux derniers termes du second

membre de l'équation (52), nous remplaçons le carré de x) qui entre dans leurs dénominateurs par sa valeur (1 moyenne A, 2à

(1 +

+ (I + x2)',

io.000 p.lut, + Eu, log nep.

(3)

dO =A Vdt- mv(i

2Atonz[Liedy

(3) Amy mv(1)y'

dont l'intégrale O'= 2Acorntli

log nep. (y2+ y+ i)

224y - W - al w2+ 2/41 , log nep. 2 W2uy 2stc SE

(1

Enfin le volume d'air qui aura pénétré par les fuites dans le tube pendant la première période nous sera donné par la relation

(34)

nous trouvons pour l'expression du travail T

4.7 .

y

V2

X

n',

53,

(u,

u,)

à prendre entre les limites (25) ou (27), suivant le cas.

sera prise dans les mêtnes limites. Pour la seconde période de l'aspiration, c'est-à-dire celle

de la montée du piston, nous pouvons, à cause des va-