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356 Ee est le double de ED ; donc ee'=.-,EDEei, -36° e u ; et ; à cause de u 36° Z g ' g °
Ainsi péquatiori (B) deviendra .M = 71 + i711,30 (3.6o a
2
g
= h + 71::3 r
71:3' ><7.
Mais nous avons trouvé , article 5 ,
360
(2
710 r 113
360><
360
\
g
Supposons
donc
710r 360) ( 36° X 2 qr =2h ( C) A l'exception de , toutes les quantités qui entrent dans le second membre de l'équation ( C) , étant censé connues , il ne reste plus qu'il former une nouvelle équation dans laquelle on fasse entrer cette inconnue. L'arc E D a pour sinus s E, et pour rayon o E. Or, les sinus des arcs semblables sont proportionnels à leurs rayons; donc nous aurons , pour l'expression du logarithme du sinus , qui dans les tables correspond à l'arc du même nombre ro log. s E log. oE, de degrés que ED, log. Sin. 10 + log. h ou (D) log. sin. Cette équation ne donnant pas la valeur en degrés de ED , mais seulement le sinus de cet arc, on ne peut faire disparaître de l'équation ( C). Ainsi, quand on voudra faire une application, il faudra d'abord chercher , dans les tables la, valeur de l'arc qui correspond au logarithme 10 h + r. , et la substituer ensuite, dans log. --I- log. /Z la formule ( (') , à la place de Il est facile d'avoir, par une construction simple, la va-
x
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SUR LES MACHINES A PILONS.
/h
leur de x. Pour cela , après avoir, par les points o et S fait passer la droite o A', et porté e c'--de A en G, tirez o G, et prenez un arc S égal à l'arc S N, compris entre
le point Set le point d'intersection de sS et de la ligne o G: Si par le point n1 vous menez la tangente n k,'elle sera la ligne demandée , puisqu'elle sera la normale qui passe par l'extrémité k de la portion 5k, de la surface supérieure de la came, sur laquelle a déjà glissé le point E du pilon, lorsque la came suivante arrive en e. Nota. Ce cas ne se rencontre pas ordinairement dans les bocards.
Second cas. La durée d'une révolution de Parly-e Le teins que Pextrémité d'une came emploie à décrire un arc tel que e e. . Le chemin que fait , pendant le tems
.
.
un corps soumis à l'action de la pesanteur.. .
La mesure en degrés de l'arc E e Celle de l'arc E D. Celle de l'arc e e. Et, comme ci-dessus appelons h la levée s E, et r le rayon o s. Puisque, quand le pilon est parvenu à la fin de sa course, l'extrémité de la première came , qui- doit le soulever après sa chute, a encore l'arc e e à parcourir, avant d'en-
trer dans son entaille ; il suit que pendant qu'elle par-
courera 'ce, le pilon n'étant plus soutenu, descendra d'une certaine quantité. Mais le point E, comme appartenant au pilon, fait le même chemin que lui ; donc, au moment que l'extrémité de la came suivante arrive en e , l'élévation du point E, au-dessus de l'horizontal o H, doit être égaie à la levée s E diminuée de l'espace qu'a parcouru le pilon, en vertu des lois de la gravitation , durant qu'un des points de l'arbre , ou d'une came quelconque, a décrit un arc semblable ou égal à l'arc 'e e. On aura donc h Cherchons
D'abord , l'arbre étant censé se mouvoir uniformément et la durée d'une révolution de l'arbre, ou celle d'un point quelconque d'une came , étant représentée par t, on aura Mur expression , du teins que l'extrémité d'une came met à Ct décrire un arc tel que 'e e e 011 ' donc .= 36o 3o 6e 36o' De-plus , les espaces que \parcourt un corps abandonné à l'action de la pesanteur, sont comme les carrés des teins et, d'après l'observation , il parcourt 181 pouces pendant la première seconde. Donc on a la proportion, en prenantla seconde pour unité de teins , et le pouce pour l'unité d'espace, . 7t, d'où l'on tire = 181 ; ce qui 18 t donne, à cause '36c> 36o X 36o" Cette dernière équation exprime le chemin que ferait le pilon , en tombant librement pendant le teins e ; usais
de= 181 c'
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