2 ^9-

SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES

d'Y

1

c1t2

'Clx2'

vent directement un même mouvement alternatif perpendiculairement à l'axe de la bielle. Il s'agit de déter-

(Y).,z =

miner les mouvements moléculaires de toutes :les parties

d'Y

=

-

(Y).=0 =o,

(45)

(Y)t-o = cp (x) = cit

de cette bielle. L'équation aux différences partielles est

(y,)t=0,

,1) (x)

(_dY)

DE MÉCANIQUE.

/

t..0

,

t=0

d'y (48)

On y satisfait par une expression 46)

=

sin

.A, sin

iitat

1

--I- B sin

zicx

1

cos

mat

2d'y.

dt2=

dx°

ou Ic2 est un nombre très-grand dont la valeur est

)i

Mg

où les coefficients Ai et Bi se déterminent d'après l'état initial et par les méthodes d'élimination connues. On a A,= 0

et

(tol=

13i=

a)

[ZIT.)- .---. .._(..

1 i,

et l'on a en résumé

ï = rx 1

(-a

Les conditions imposées aux extrémités sont (49)

Kox

(5o)

sinta

(Si)

«

(47) 4

(y),0 = r sin tut,

r sin 7 cos tutV1.--e) x=0=0, .

.,,,

1 étant le moment d'élasticité de cette bielle, g la gravité et ,gD, le poids de l'unité de volume de la matière.

cos in

(tay \--; «

cos ir. sin

,4A

z'rx 1

. 277

i

.01:)2

cos

(52)

iitat

11

/d'y\

(y)_, =r sin tut, i' d'y k,dx")

=0.

1

.

a

PROBLÈME iv:

Je passe maintenant à un exemple relatif à un autre type d'équations aux différences partielles. Il s'agit ici de ,celle qui régit les vibrations transversales des verges élas-

Les conditions (5o) et (52) expriment qu'aux deux extré mités de la bielle, lesquelles ne sont pas encastrées, le rayon de courbure est infini. Je suppose de plus qu'a l'origine du mouvement on ait (y)t-o= 0, et

( dy\

tiques.

Je suppose une barre, comme une bielle d'accouplement de machines locomotives, dont les deux extrémités reçoi-

Je ne suppose pas ici, comme dans les problèmes pré-