Annales des Mines (1867, série 6, volume 11) [Image 126]

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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE

A L'HORLOGERIE.

au point B; ce qui donne pour le terme correspondant dû à l'inertie

On voit ainsi que l'isochronisme subsiste toujours, mais que la durée des oscillations est modifiée par l'élasticité des

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d'O

lames.

dt" D'autre part, le moment des forces élastiques développées en m est p.

d'y dx2

dy

en négligeant (dx-) devant l'unité. Il vient

donc d'y

=-31g(/0

dx2

mi

f--y) I d20 dt2

dl dt"

ou en remarquant que f70 y toujours une petite fraction d'y dx'

(VO

Mgl 0

dt'

En intégrant cette équation par rapport à x, en remardy quant que o, y = o pour x = o, on trouve

dx=

= x (Mg l 0 + Ml dx p. y 2

(1%10 +111/

+I °, ) .

d2

Pour xs, on a 4dx=0, y= f, par suite (IV

(Mg/0 +

p.0 = 2

(31g113

-d-t-2. + I

M/ îlli +

d'où

f =s o

et la première de ces équations devient d'O

(Myl

c,

=

f

,

Mi

dy

Si l'on considère le pendule comme tournant effectivement autour d'un axe projeté au milieu de AB, l'influence de l'élasticité sera représentée par le terme en p. de l'expression précédente. La longueur du pendule synchrone sera

d20

(120

et variera plus rapidement avec E que si, les lames étant rigides, le pendule oscillait librement autour de l'axe pro-

jeté en A; de sorte que l'on doit arriver au réglage par des variations de longueur du pendule, moindres que lors des suspensions par couteau et fil de soie. Si s .= 0, est nul, ainsi que la durée des oscillations, ce qui devait être, puisque alors la masse M est invariablement encastrée et qu'elle n'est plus susceptible d'aucun mouvement. G. Discussion relative à la formule que /'on doit admettre pour représenter la résistance de l'air sur le pendule. Poisson, dans son Traité de mécanique, rappelle que, en faisant osciller un pendule simple, de manière que sa demi-amplitude initiale soit très-petite, par exemple un tiers de degré,

Borda a reconnu que les demi-amplitudes successives décroissent sensiblement en progression géométrique, ce qui est conforme à ce qui résulte de l'hypothèse d'une résistance proportionnelle à la simple vitesse. Il conclut de cette expérience, non-seulement que la résistance de l'air n'altère pas l'isochronisme, mais encore qu'elle ne modifie pas d'une manière appréciable la durée des oscillations dans le vide.