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APPLICATIONS DE LI MÉCANIQUE
A L'HORLOGERIE.-
Il ajoute que lorsque les amplitudes sont plus grandes qu'un
d20
tiers de degré, (ce qui est le cas de Phorlogerie) , la décroissance en progression géométrique ne se vérifie plus., qu'il faut dès lors faire une autre hypothèse sur la loi de la résistance de l'axe,et il admet celle du carré de la vitesse sans faire; d'application; des formules auxquelles il est.
= dO = eti sin Kt, dt
cosKt.
conduit.
7Z
M. Girault (*) conclut parie' calent', de ses propres recherches expérimentales sur la décroissance des amplitudes de pendules de diverses formes, que la résistance de l'air est fort bien représentée par un polynome du troisième degré, fonction de la vitesse, sans terme constant. Il se trouve sous certain rapport en désaccord avec MM. Piobert, Morin et Diction qui ne font intervenir la troisième puissance de la vitesse que dans les mouvements tres-ra,picles, comme celui des balles et des boulets, tandis que pour des vitesses ordinaires de corps de différentes formes, ils n'arrivent qu'a un terme proportionnel au carré de la vitesse augmenté d'une constante. Nous admettrons cette dernière loi, à cause de sa simplicité d'une part, puis parce qu'il paraît assez probable qu'on pourrait le faire cadrer d'une manière satisfaisante avec les résultats obtenus par M. Girault dont le beau travail n'en est pas moins acquis à la science. §
DE L'INFLUENCE DES RÉSISTANCES PASSIVES SUR LE MOUVEMENT DES RÉGULATEURS,
7.
Qu'il s'agisse d'Un balancier ou d'un pendule, nous avons vu plus haut que i° les formules relatives au mouvement d'un régulateur,, abstraction faite des résistances
passives sont
()Mémoires de l'Académie des sciences de Caen, i86,/,
20 le moment des résistances ci-dessus par rapport à l'axe de rotation, en désignant par [3, et y deux constantes, est de la forme
/ cWs
- et se compose aussi d'une partie constante et d'un terme proportionnel au carré de la vitesse angulaire. Nous allons examiner successivement l'influence de ces deux résistances partielles sur le mouvement du régulateur, et nous termi-
nerons en, les faisant entrer simultanément en ligne de compte.
11 suffit de 8. Bypothèse d'une résistance constante. voir ce qui a lieu pour une seule oscillation, et pour fixer les idées nous choisirons celle qui correspond à l'origine du temps, 0 commençant par être négatif. Dans toute l'étendue
de cette oscillation
de
dt
estpositif, et comme la résistance est
d'un sens contraire à celui de la vitesse angulaire, nous aurons, au lieu de l'équation (1), (PO
(1')
=-,
(° + [3),
et l'On, voit de suite. que pour obtenir les intégrales première et seconde de cette équation, il suffit de changer 0 en f?,
donne
et « en cx_r dans les formules (2) et (3), ce qui