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MANOMÈTRE DE M. BOURDON.
duisent à peu de chose près à leur dernier terme; de sorte que l'on peut supposer sans erreur sensible
Si l'on pose
_ = m, = e
4 24p '4'
-Y
^
es
1;2
)o ;EckBdy 0[-2 H-C+4,-2-1(y1+xlet
(16)
on trouve en effectuant les calculs (17)
2«S'il [IP Y.
0
1(e +
2
a.,.
( 2 4_1
3611
E 3m+
1
6m2
8nt
15
-à- B2)*
on remarquera que X. =4 (A-1-B) ; que dx, y =B pow; de =-- dy, x =. À pour le côté B, et dc le côté A, d'on Pour calculer
On voit, de la même manière, que la valeur de ô, fournie par l'équation (i) est très-petite et négligeable par rapport a ; de sorte que le fonctionnement du manomètre métallique est essentiellement dû à la variation dans la courbure du tube, qui est proportionnelle à la pression effective. Les formules (16) ne sont pas d'une application facile, et il n'y a que dans un petit nombre de cas particuliers que l'on peut réduire les intégrales qu'elles renferment. Nous nous bornerons à les appliquer aux profils rectangulaire et circulaire, sans essayer d'aborder le cas de l'ellipse où apparaissent immédiatement les transcendantes elliptiques. 1.° Profils rectangulaires.
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M'ANOMÈTRE DE M. BOURDON;
Le quart du périmètre
se compose des deux demi-côtés B et A (*)' dont le premier seul est à considérer dans l'application de la première des formules (16), puisque dy o pour le second. On a
6
(
n1)
6m'
1
1
1
(18)
-2
2m
-5 in)
expression que l'on devra substituer dans la formule (17) qui montre avec quelle rapidité croît 'i)p, c'est-à-dire la sensibilité de l'instrument, lorsque l'épaisseur du tube et sa largeur vont en diminuant comparativement à sa hauteur. Soit R le rayon de ce profil, on a: ° Profil circulaire. .------ RO, u.;,---B.cosO, y ,---Rsin0
A=B=R, puis C =7=
- ,2 (sin0--) a0 0
1
1.
2
4
1 _)
it
1= 2A9B
-e
S' cos od0 \
cos Od0
[sin0---
o
e
1-`
et pour le demi-côté B '
4
=B,
da
dy.
(*) Nous remarquerons que la seconde des intégrales de l'équation (di) est nulle. En effet, pour B, on a Oo, et pour A il faut supposer y B, ce qui annule ÇOdy.
,p
R
24 ET'
(7)
5
(-12 4-
p
1
=
On pourrait calculer de la même manière la valeur de ôr correspondant au profil adopté pour les manomètresétalons, et que l'on peut considérer comme composé de