Annales des Mines (1867, série 6, volume 12) [Image 64]

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DES CHRONOMÈTRES,

EXPÉRIENCES SUR LES RESSORTS

1 02

Premiêre série (l'expériences.

1= 2,254

(1,5)'-1- y,565' (3)

N

25

x

y

27 26 25 24 23

8,00 6, 55

6,57

6,4fi-

14 13 12

6,55 6,30 6,20 6,15 5,87 5,80 5,09 5,70 5,62 5,45 5,31 5,25 5,13

11

5,05

10 8

4,93 4,67 4,63

7

4,4.1

6

4,27

5

4,01

4

3,72 3,17 2,28 0,53

20 19 18

17 16

23?

15

22 ,

21

9

,

21

3

19

2 1

- o.565.

IL,

y,

oBSERVATIOXS

Nous n'avons pas tenu compte de 6,711

21

2,254

112.-- Ut

u,

yi

6,61

22

24

o,lox+ 3.98-

y2=

6,30 6,19

0,08 5,97 5,87 5,75

2,67 5,58 5,48 5,38 5,27 5,15 5,04 4,93 4,77 4,60 4,43 4,22 4,00 3.70 3,15 2,28 0,53

0,18

0,07 0,02 0,01

0,00

-0,01 - 0,01

-0,03 -0,01 0,00 0,00 0,00

s n

v

s

n

n

v.

v

v n

n

n

n

»

P

-0,01 -0,03 -0,04

la nature de celle qui nous occupe, on doive se trouver satisfait d'une pareille approximation, nous avons cherché à en obtenir une plus grande en introduisant deux exponentielles au lieu d'une dans le dénominateur de U, ou en posant :

--u = A +Ede.' + Ce.rx,

(a)

tut est douteux. - Les spires,

n O

P

quelle nous avons représenté Il, est moins satisfaisante que, dans /es suirantes, et donne lieu, dans les valeurs de y correspondant aux premières valeurs de x, à des différences relatives de 8/50 environ, sauf un cas pour lequel lia différence relative s'élève à 1/29. Quoique, dans les questions de

cette expérience dont le résul-

n

, 009 t

u se trovaient serrées entre elles, dots des frottements, qui ont fait sortir y de la série continue

de ses valeurs successives.

A, B, G, 3,y, étant des constantes qu'il s'agit de déterminer, et e la base du système des logarithmes népériens. D'après le tableau ci-dessus, on a:

0,25 = A o,55 = A 1,47 = A

V'

- 0,04

ll

-0,05 -0,058 -0,31

-0,

18

-0,25

. s, t,

11

11

1/47

0

-1/53 -1/63 -1/29

dans les valeurs de II, probablement due à une inegalité dans la section ou l'élasticité

Anomalie A

du ressort, qui, par la disposi-

tion des spires, a dû jouer un rôle important dans cette expérienee.

o

I

La fig. 1, Pl. V, représente une réduction des courbes qui ont y et y, pour ordonnées. La première courbe est en traits pleins et la seconde en pointillé. D'après ce tableau, on voit qu'au delà de x= 9, - U est relativement très-petit et représente au plus 1/100 de la valeur de y. On peut donc en faire abstraction à partir de cette limite, et considérer l'énergie du ressort comme croissant proportionnellement au nombre des tours. Dans la série précédente, la formule au moyen de la-

C, Be4+ Ce9-T,

B

Be + Ce4T,

2,78 = A -1- Be6P+ Ce6Y, Be84 Ce8Y. 5,76 = A

11

11

-0,36 -0,27 -0,48 -0,48 -0,08 -0.75 -1,13 -1,18 -1,90 -1,98 -3,55 -3.55

103

En posant;

v,

e2{3

on tire de ces équations, en retranchant successivement chacune d'elles de la suivante, (Y s) -1- C 0,28 .= B (u Cv (y 0,94 .-_-- Bu (u - 1)

1,51

Bu'.(u

2,78

Bu3(u -

1)

Cv2(y

+ Cva(v

Pour éliminer B et C, et former deux équations en u et y, ajoutons, membre à membre, les trois premières des équations précédentes multipliées respectivement par i et les