Journal des Mines (1806, volume 19) [Image 179]

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MESURE DES HÀUTEUILS ainsi une hauteur trouvée par le baromètre pour 344

une pesanteur déterminée, doit être diminuée ou augmentée, pour une autre, dans le rapport de l'augmentation ou de la diminution des deux pesanteurs. La pesanteur étant proportionnelle àla longueur du pendule (i), et la formule cidessus étant calculée pour la latitude 'de 450.;

correction pour toute autre latitude se bornera 'à augmen.ter ou diminuer cette formule, selon qu'on ira vers l'équateur ou vers le pôle, dans 1.e rapport de la longueur des pendules sous la latitude de 450. , et sous celle donnée. M. Laplace, en combinant les longueurs du pendule, 'observées à diverses latitudes, et appliquant à.

ces observations les principes qu'il a établis 'dans sa Illeecanique céleste, a conclu que la

longueur du pendule à secondes, à une latitude 0,0637 quelconque L, est 0,990631 mèt.

'L (2); si nous faisons la longueur du

pendule à l'équateur, qui est 0,990631 mèt., égale à i, celle à une latitude quelconque sera 1 -1-0,005690 sin . 'L, oui+ 0,002845 0,002845

coss. 2 L, puisque sin. 'L

coss. 2/..

A la lan1si le rapport

titude de 450. , coss. 2 L o, entre la longueur du pendule à cette latitude, et celle du pendule sousla latitude L sera +0,002845

0,022845

L

1+0,002845 COSS.2

B.,A.R LB BAROMITRE, etc. 345 en observant que les termes qui renferment des secondes et troisièmes puissances de la petite fraction 0,002845 peuvent être négligés. C'est par ce facteur qu'il faudra multiplier la valeur

trouvée de x ; i1 l'augmentera, en allant vers l'équateur, il la diminuera, en allant vers le pôle, puisque au-dessus de 450. , coss.2L est né-

gatif. L'équation deviendra donc

x-=-18336 (1+0,00375 'H-122 1) (1+0,002845 coss. 2 L )

[ (1 +:) log. -pH +fa 0,868589].

Dans l'application de cette formule, il suffira

de substituer, dans le second membre, au lieu de

x, la valeur approchée que donne la supposition o, dans ce même membre; ou la valeur encore plus approchée, tirée de l'équation , page 339, ligne 3. Quant à a, il représente le rayon de la terre, et quoiqu'il varie à diverses latitudes, on peut le supposer, sans erreur sensible, de 6366198 mètres : on pourrait encore déterminer la longueur exacte du rayon terrestre à une latitude quelconque , d'après les principes exposés dans la Mécanique céleste. CC Les corrections, dit M. Laplace, relatives D; à la latitude et à la variation de la pesanteur. » sont très-petites (1) ; mais comme elles sont D) certaines, il est utile de les employer pour ne laisser subsister dans le calcul que les erreurs

Francur. Traité de Méc. p. 229. MéCanique céleste, liv. 3, no. 42. Les. longueurs ,sont do/niées dans cet ouvrage pour les secondes centésimales je les ai réduites aux sexagésimales, d'après le principe, la durée des oscillations est proportionnelle à la racine car-

rée de la longueur dueendule.

en

(1) Jusqu'à une hauteur de plus de 3000 mètres la différence provenant de là variation de la pesanteur n'est pas de o,4 mètres : ce maximum de différence est en plus et vers la hauteur de 1700 mètres , lorsqu'on emploie la formule de la page 339.

Ifolume 19,