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SUR LES MACHINES
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à mouvoir une certaine quantité de mouvement , ou, pour me servir de l'expression ordinaire, à vaincre leur inertie, et à-leur communiquer une certaine vitesse au bout d'un certain teins : appelons F"' la force qui produira
cet effet, et déterminons sa valeur. 36. Supposons, pour plus de simplicité, que la masse de la roue , celle de l'attirail , et celle de l'eau à élever, soient immédiatement adaptées à la circonférence de la roue; appelons
M', la masse de la roue. E', celle de l'équipage ou attirail. G', celle de l'eau. Supposons encore que la roué soit depuis
quelque toms en mouvement, et qu'elle ait une vitesse V: comme elle porte la Masse E' +G' , à l'aide d'une-manivelle ; à chaque tour , elle retrouve cette masse en repos, elle la choque, elle accélère uniformément son mouvement, de manière qu'ait bout du demi-tour, elle lui -a communiqué la vitesse y : elle continue à se
mouvoir, avec ce -même degré de célérité,
pendant l'autre derni-tourï à la lin duquel elle rechoque la masse Fif + G'; et se retrouve dans les mêmes circonstances qu'au tour précédent. Cela posé, la force accélératrice F"' agis, E', G', son expressant sur les masses sion , celle de la pesanteur étant 1 , sera F111 et lavi tesse qu'elle communiquera, E' .311 seconde, à un corps soumis à son acen une tion , sera ./}11-1bo' étant celle que la pesanteur communique dans le même tems. A-chaque tour, la roue M', animée de la vi-
+±
.
IIYDRATILIQTJES.
tesse v , choque la masse
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G'; soit y' la
vitesse qu'elle lui communique , et qui est commune à toutes les masses, dans l'instant qui suit immédiatement le choc : on aura, d'après la . loi des communications du mouvement ,
Mais la force accélératrice agissant sur la masse à mouvoir, pendant tout le tems t' de
la demi-révolution de la roue, lui communique au bout de ce teins une vitesse qui sera repré-.,
sentée par Au -Hg + G' , ainsi, la vitesse totale au bout du teins t', sera y' plus cette quan-: tité mais comme cette vitesse , d'après ce que nous avons déjà dit, doit être égale à y, on aura
g ti
= y'
MHEHG' .
Si, de suite après le choc , la force accélératrice n'eût pas agi sur le mobile, l'espace. qu'il aurait parpouru uniformément en vertu de la vitesse bout du teins t', eût été,
Celui qu'il parcourt, en vertu de la force. g tl G, ) : or la somme accélératrice> sera 2(in, de ces deux espaces, ou l'espace réellement parcouru pendant le tems t' par le mobile , étant la demi-circonférence de la roue, ou 7rR, en_ aura g t, R ts ( E, + ) De ces trois équations, on tire
F
2 7r R(JiJ.l+ g il
(z
+
+G' + +)(E,G')
Appelant t le teins que /a roue emploie à faire
.