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SUE. LES MACHINES un tour, c'est-à-dire, faisant 2 tr t, et obser-
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vant que vt=27rR, on aura -1- El +
) (E, ± G, )
g. w. R (z
Equation qui fait -voir que , le mobile restant le même la force est proportionnelle au carré de la vitesse , ainsi que l'apprend la théorie des forces accélératrices.
Si on voulait rapporter les masses à mouvoir, à l'extrémité du bras r de la manivelle, au lieu
de les rapporter à la circonférence, et que M, E, G, exprimassent ces nouvelles masses, on aurait 1W r' =__ 111' R"
Ee
Puisque, d'après la théorie ordinaire du mouvement de rotation (t), les Momen.s des quantités de mouvement doivent être égaux pour produire le même effet, et par conséquent pour
pouvoir être substitués l'un à la place de l'autre; en mettant dans la valeur de F"' , celles de M', E' G', tirées des équations précédentes, nous
aurons, toute réduction faite,
F
2(M+E±G) (e-i-G)r'0 R' g(201-1-E+ G)
37.Telle est la formule qui donnerait la valeur
de F, si E et G étaient mues circulairement
autour du centre de rotation, en ayant toujours la même vitesse; mais il n'en est pas réellement ainsi : ces masses sont bien, il est vrai, mues par la manivelle, mais elles n'ont qu'un mouvement (i) Francur, Traité élémentaire de Mécanique
2,43
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horizontal de va et vient : de sorte cpie le mo-
ment de leur quantité de mouvement varie à chaque instant : il n'est Er' et Gr' que lorsque le bras de la manivelle est vertical ; c'est-à-dire au milieu de la levée : il est o au commencement et à la fin. Voyons la correction que nécessite cette variation dans la valeur de Er' et celle de Gr. En un point quelconque du mouvement, éloigné de . de la verticale, le moment de la quantité de mouvement de E sera représenté par E (rsin.. ainsi, il faut chercher la valeur moyenne de toutes les valeurs de (rsin. e) , dans toute l'étendue de la demi-circonférence décrite.
- orf9 (r sin.
c'est-à-dire, la sOmme de tous les cercles qui ont r sin. dg pour rayon, est égale à la solidité d'une sphère dont r serait le rayon, et par conCette moyenne sera/Cr' sin" r
G' R'
Gr
HYDRAULIQUES.
-
séquent à ±-î--1-1; ainsi, la moyenne cherchée sera r= 2E et le moment moyen sera r'. Mettant ainsi E à la place de E, et 3-, G à la place de G, nous aurons pour valeur -finale
2
3
F,
(1,5 /1/H-E+G)(E-F-G) r'
g(3M+E+G)
On verra, dans l'application que nous allons faire, la manière de déterminer M, E et G. 38. Si la charge P était continuellement portée par la roue, F"' serait la force qui faudrait employer pour vaincre l'inertie de la machine et de P: mais comme cette quantité n'est portée par la roue que durant la moitié du teins de son mouvement , la résistance F"' provenant de l'inertie> est évidemment moindre que celte que nous avons indiquée.
Il m'a paru que la manière la plus exacte, on du moins la nlui approclée crawir sa valeur , était t1qi détérrainer