Annales des Mines (1874, série 7, volume 6) [Image 83]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

144 TRANSMISSION ET 'DISTRIBUTION DES FORCES MOTRICES

est

-1

2

c'est-à-dire aux points de suspension. Elle a pour

valeur 16h' 12

= pl8

16 .

(7)

i)+

On peut encore établir une relation entre S, et la longueur du brin. Dans l'hypothèse restrictive où l'assimilation à la forme parabolique est admissible, la longueur du double d'un arc de parabole compris entre le point le plus bas et le point d'abscisse x = -1 s'exprime avec une 2

exactitude suffisante par

AU MOYEN DE GABLES MÉTALLIQUES.

145

Les équations (7) et (9) permettront à volonté de déterminer S, au moyen de h (ou de a) et de déterminer h

(ou a) au moyen de Si. Les équations (7) et (9) conduisent à une conséquence paradoxale, c'est que l'hypothèse h = o, ou ce qui revient au même a =1, correspond à une valeur infinie de Si. Cette conséquence ne doit pas être prise au pied de la lettre, et signifie simplement que la difficulté de tendre une corde augmente rapidement à mesure que sa figure s'approche

d'être rectiligne. Du reste la valeur de S, étant égale au produit de pl par une quantité qui ne dépend que du quotient

h

.

-1,

en résulte que la difficulté de réduire la flèche

à une certaine proportion croît dans le même rapport que pl, ce qui est tout à fait conforme à l'expérience. (8)

Par l'élimination de h entre ces deux dernières équations, on trouve

4+

2/ (9)

Le poids p de la corde par unité de longueur et sa portée 1 étant des quantités fixées d'avance, S, représente à la fois la tension maximum de la corde, c'est-à-dire la traction qu'elle exerce SI117 ses points de suspension par le l'ait qu'elle a une certaine flèche h (ou une certaine

longueur a), et la traction qu'il faut exercer sur la corde à ses points de suspension pour l'obliger à prendre cette figure, en supposant, bien entendu, qu'elle soit libre de glisser sur ces points, comme c'est précisément le cas pour le brin s'étendant entre les deux poulies. En effet, la figure prise par la corde sera nécessairement telle que la valeur correspondante de S, soit égale, en grandeur absolue, à la traction exercée.

Pour une raison déjà indiquée, on n'applique pas les courroies à de grandes portées ; aussi l'on comprend par ce qui précède que la réalisation des tensions requises pour la transmission du mouvement puisse rendre la flèche des

brins tout à fait insensible. Quand il en est ainsi, les valeurs de So et de S, diffèrent très-peu, et l'on peut sans erreur considérer chaque brin comme ayant dans toute son étendue une tension uniforme. Du reste, quand les portées sont grandes les flèches des courroies deviennent perceptibles.

On peut se rendre compte des grandeurs des flèches auxquelles les courroies et les câbles peuvent donner lieu pour les portées auxquelles on les applique. Si l'on appelle (i) la section en millimètres carrés, et 0- l'effort par millimètre carré résultant de la tension, on a S, =LOG. La relation (7) peut donc s'écrire wa

/2

p

8h

TOME VI, 1874.

16h2

/

(4), --H 16.