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avec une approximation suffisante pour :la pratique du moment qu'Il est admis -qu'elles :sont relativement trèspetites. L'équatien ,différentielle cpii représente le mouvement permanent d'une molécule de gaz se transportant de M dans la section AB d'une conduite quelconque en M' dans la section A'B infiniment voisine (fig . 5), peut s'appliquer par extension au mouvement de 'toutes les molécules situées dans une même section (*). Son intégrale, relative à une translation finie de l'ensemble de ces molécules, est (a + 1)1. p
'tea
2g
constante,
(8)
de la perte de charge due à.1' épanouissement de la veine (*); on aura donc
R(a -1-1)1.pi= z' 11(a -1-t)1.11
zi2
20
2g
2g
(11) = ?
2g'
y étant le coefficient ,de ,contraction., et p.= l'inverse de la quantité 1
Pour le second parcours il faut tenir compte ,du frottement, et l'on aura, en appelant L la longueur de conduite de AS' à AB, 'et D son .diamètre constant
z' R(a+t)1. p' 2g
au-dessous d'un plan horizontal de comparaison, t la température du gaz supposée invariable, et u la vitesse moyenne
R(a
1)1.p
u2
4
Df(u)L.
terme 4-- f u) L résulte de l'intégration de l'expression (Le
avec laquelle les molécules traversent la section. Cette
(1 Voir le Cours d'hydraulique de M. Bresse, chapitres I et V.
R (a + 1)1.p'
z'
z étant la distance ,du centre t.le gravité d'une section
intégrale ne tient pas compte du frottement, mais on introduira celui-ci dans l'usage qui va en être fait. Nous envisagerons un réservoir contenant le gaz et une conduite de profil quelconque, mais de diamètre constant D, qui en part (fig. 4), et nous appliquerons l'intégrale à deux parcours successifs, d'abord au parcours entre une section AiBi (caractérisée par l'indice 1), *faite horizontalement dans l'intérieur du réservoir, et où la vitesse est censée négligeable, et une .section A'B' (caractérisée par l'accent') normale à la conduite, et correspondant à l'épanouissement de la veine d'abord contractée, ensuite au parcours entre la section A'B' et une section normale quelconque AB (caractérisée par l'absence d'indice et d'accent). Pour le premier parcours le frottement est négligeable, mais il -y a à tenir compte
32.1
AD MOYEN DE 1'MR COMPRIMÉ.
TRANSMISSION ET DISTRIBUTION. '.DES .IFORCES MOTRICES
D
-4 f(u) dL dans laquelle u, .qui est au fond une fonction de D
L, puisque la vitesse est variable avec p, a été censé recevoir une valeur fixe pour rendre l'intégration possible. Cela est permis en raison de la petitesse présumée des variations de p. En éliminant z' et p', il viendra z
z,
R(a
tj
P
4 <,01) ,= L "5
un
P
D
2g
2g
un 2g
F
0 .
La raison qui vient d'être rappelée permettra ici d'importantes simplifications. D'abord on pourra négliger la diffé(*) La complication due à cette perte de charge disparaîtrait si l'on supposait que la conduite s'embranche sur le réservoir par un raccordement conique, de forme semblable à celui de la veine contractée, et ayant la section de la conduite pour petite base.