Annales des Mines (1881, série 7, volume 19) [Image 78]

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MESURE EXACTE DES HAUTES PRESSIONS

ET FROTTEMENT DES CUIRS EMBOUTIS, ETC.

Je désigne par Q le poids de la tige cylindrique et du poids dont elle est chargée. Nous allons appliquer le théorème des quantités de mouvement au corps formé par l'ensemble de la masse liquide A0B000D0 et du poids Q; au bout de l'unité de temps, la niasse liquide sera tram. portée en A,B,C,D,; le poids Q n'a pas changé de place. Nous allons écrire que l'impulsion des forces extérieures, peudant l'unité de temps, est égale à la quantité de mouvement perdu par le corps considéré, pendant l'unité de temps, équation représentée par la formule générale.

F est la résultante des forces extérieures, M la niasse du corps considéré, Vo et V, ses vitesses à l'origine du temps et au bout de l'unité de temps.

Évaluons d'abord les impulsions des forces ou le premier membre

de l'équation ; soit S la section intérieure du cylindre où se nient la tige en-AM,: les forces extérieures appliquées au corps court déré sont les suivantes 10 La pression sous A,B, ou p

CoDoC,D moins la quantité de mouvement de la masse A,B,A,B,. Soit D le débit de l'eau, en volume, par unité de temps; soit a la section de la fuite et soit a le poids de l'unité de volume d'eau; la vitesse de l'eau en A0B0 est égale à -D; à la sortie de la fuite, en COD, elle est égale à P. La masse A0B0A1B1 est égale à la masse CoD,C,D,

La quantité de mouvement perdue est donc

F dt _= MV,- MV0;

_D

_D _Da

g

S

tige, soit M f= - y, en mettant le signe en évidence. Or chacune de ces forces reste constante dans le déplacement considéré et très petit du corps auquel nous appliquons le thés réale des quantités de mouvement. 1

dt F; L'intégrale S' Fdt peut donc s'érire F 0 0 Le premier membre de l'équation est donc égal à pS-QNous allons évaluer le second membre, ou la quantité de monvement perdue par le corps considéré dans son passage de A0130C,D, donc à A,B,C,D,. Remarquons que le poids Q ne s'est pas déplacé, il n'a pas donné lieu à une variation de quan': té de mouvement; nous pouvons en faire abstraction. ont D'autre part, les deux masses liquides ,i013000D0 et A,B,C,D, aussi ab. une partie commune A1B0C0lD0 dont nous pouvons faire

straction, le régime d'écoulement étant, bien entendu, permanent.

suPPos6

p

-D

g

a.

D'a (

(JOE»

g Dna

elle est donc inférieure à

L'équation devient donc la suivante

pS -Q-y <

Dna

gc,

d'où

7)-

S

a^ Le poids Q ou plutôt - Q en tenant compte du signe; 30 Enfin la somme Ef des réactions extérieures dues au frotte ment de l'eau contre la paroi interne du cylindre qui contient le

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La variation cherchée de la quantité de mouvement se réduit donc, en définitive, à la quantité de mouvement de la masse

Q

o

lira

<

ou bien Q

D1a

p= 10

Erreur due à la quantité de mouvement négligée. - Si dans

l'équation précédente

on néglige le terniegaS' - on fait une erreur

que nous désignerons par o et qui est connue si l'on connaît le débit D; nous avons vu qu'il est inférieur en pratique à o centimètre cube par seconde dans notre appareil. On a donc Dna

-<g aS 2° Erreur due au frottement de l'eau. - Nous allons montrer qu'on peut négliger le terme

à côté du terme -9g;voici comment:

Supposons que la tige de la soupape ait une longueur très grande (Pl. I, fig. 10); soient A0B0 la section de la masse liquide