Annales des Mines (1881, série 7, volume 19) [Image 79]

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MESURE EXACTE DES HAUTES PRESSIONS

ET FROTTEMENT DES 'CUIRS EMBOUTIS, ETC.

annulaire à l'entrée dans la gaine annulaire, au point où se trouve la section contractée, et CiD, une section dans le voisinage de la sortie de l'eau. Considérons la masse liquide annulaire 413000D0; soit sa nouvelle position au bout de l'unité de temps; appliquons le théorème des impulsions au déplacement de cette gaine liquide; les forces extérieures sont les deux suivantes i" La pression de l'eau sur la section a, à l'entrée de l'eau dans la gaine annulaire; 2° La somme If de tous les frottements de l'eau contre la paroi interne du cylindre; 5° La somme If' de tous les frottements de l'eau contre la tige lorsque le jeu est une très petite fracde la soupape ; or tion du diamètre, car alors les deux surfaces sur lesquelles agit le frottement de l'eau sont sensiblement égales; soit Mf=--y, en mettant le signe en évidence. L'impulsion des forces est donc égale à la pression de l'eau sur la section a à l'entrée moins u X y. Quant à la quantité de mouvement perdue par la masse A,BoCoD, se transportant en A,B,C,D elle est égale à la quantité de mouvement de CoDC,D moins la quantité de mouvement de A0130A1B1; AtIffiC,D,

or nous pouvons toujours imaginer une tige et une gaine assez longues pour que la vitesse de l'eau dans la gaine soit négligeable : en d'autres termes, si la gaine avait une longueur infinie, la variation de la quantité de mouvement serait nulle; de plus, dans ce cas, la pression à l'entrée de la gaine serait égale ap; on aurait soit le rapport de la section contractée à la section a; donc

p

><

Erreur due à la mesure du diamètre intérieur du cylindre.

Nous venons d'évaluer les erreurs relatives « et p; Q est la valeur de la charge qui existe sur la soupape; il est facile de la connaître exactement; quant à S, c'est la section intérieure du cylindre, et non pas celle du piston comme on pourrait le croire au premier abord.

Soit a le diamètre intérieur du cylindre et da l'approximation dans sa mesure ; l'erreur relative dans la mesure du diamètre est da. Il est facile de voir que l'erreur relative qui en résulte dans la mesure de S est égale à 2

po

=

p

2

da

Puisque le frottement est au plus égal à

avec une longueur

infinie, il sera a fortiori inférieur à cette valeur avec une gaine de longueur finie; En résumé, si nous posons

(L'.

= (3, on a (3

vement

6 <Q

2S

p, erreur qui peut être en plus ou en moins.

li° Erreur due à la dilatation des pièces. Si l'on a soin de faire la mesure de S à la température de ,5", l'erreur provenant de la dilatation du cylindre est négligeable ; en effet, supposons que les observations soient toujours faites entre les températures de o et 3o°,

le plus grand écart de la température sera de i5'; or, pour

l'acier se dilate de 800 de sa longueur; cela fait une dila1 5 talion de =-- 0,000 2 sur le diamètre, ou encore une leo°,

800

loo

dilatation de o,000 4 de la surface S de la section ; désignons par a l'erreur qui en résulte dans la mesure de p, on a S :5_

Pa 2

2

<?2-c-' ou approximati-

X a

Soit y l'erreur qui en résulte dans la mesure de p, on a

(...1>< 2p =0;

d 'où

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o ,00 0 ii X p.

Remarque. Dans le cas où la soupape doit servir non plus à graduer un manomètre métallique, mais à mesurer directement la pression dans une presse hydraulique, par exemple, il se présente deux nouvelles causes d'erreur à cause du tuyau qui fait communiquer la soupape avec la presse hydraulique. En effet, par suite de la fuite de la soupape, l'eau circule dans ce tuyau ;

elle perd donc

un peu de sa pression, dans son trajet, d'abord à

cause de sa vitesse même, ensuite à cause du frottement qu'elle exerce dans le tuyau. Il est facile de voir, par un calcul très simple, que ces deux causes d'erreur sont bien plus faibles que

S

celles que nous avons étudiées, si toutefois on a soin de relier la

soupape à la presse hydraulique par Une conduite d'une longueur