Annales des Mines (1882, série 8, volume 1) [Image 239]

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HYPOTHÈSES POUR CALCULER LES EFFORTS 460 avec Ao, A. On peut faire disparaître l'indétermination au moyen des considérations suivantes :

TRANSMIS AUX PIÈCES DES SYSTÈMES DE BARRES, ETC. 461

Supposons que la moise AA. au lieu d'aboutir en A

vienne s'assembler à l'arbalétrier AoA, en un point A infiniment voisin du précédent, les réactions de A et A, différeront infiniment peu l'une de l'autre et s'ajouteront pour former N, quand ces deux points coïncideront. Il paraît résulter de là que l'une des moitiés de N, peut être considérée comme afférente à la moise et l'autre à l'entrait, et alors on aura y COS p. =

sin 2i

La réaction normale de A, ou Ao sera q

nous aurons pour 0A3, en exprimant que

2

dx

et

0, y = ce

pour x = O. (x 7 1) 2

dc;xy2

(

1)3+

dy

=

sin2 2i) (i

(t.,

sin22i)

1)1+4x o] (q

[(w

(i Sin 2i) X! (i 2

2

«ix)

N,

-ro sin i =-- 7,

L'ordonnée du point A, aura ainsi pour valeur

2

5

et le problème se trouve ainsi déterminé.

(t)

7. L'un des exemples les plus intéressants au point de vue des idées que nous avons émises au n° 2 et des résulats simples auxquels on arrive est le suivant (fig. 8) Une ferme est formée 10 de deux arbalétriers A3A0,

2° d'un tirant AoA', ; 5° de deux contre fiches Ajo, Al0 partant

des milieux A A, des arbalétriers et aboutissant au milieu Io du tirant qui n' est pas censé chargé. Pour plus de simplicité nous prendrons A1A0 Nous conserverons à i et à q les significations précédentes, et nous désignerons par y l'action longitudinale développée dans chaque contrefiche. La composante de y normale à IO, est y sin 2i, et il est

évident que, après la déformation, A0A3 sera symétrique par rapport à la direction de cette composante, puisque nous faisons abstraction des efforts longitudinaux développés dans les arbalétriers. Nous placerons l'origine des coordonnées à la position 0 que prend le point A, après que la flexion s'est opérée, et nous prendrons la partie positive de l'axe Oy dans le sens de g.

q + à sin 22,

En ce qui concerne le tirant, nous placerons l'origine des coordonnées, au point 0' qu'occupe Io après la déformation,

et nous prendrons pour partie positive de l'axe des y la verticale de ce point. La valeur de la réaction des appuis A A', est y sin i, et nous avons, en exprimant que dy

dx= °'

= 0 pour x d'y

0

sin i (2 COS i

==.

(IY

sin i x (2.cos

c-

.

y sin z

y

x), e:2

(2 Cos 2

d'où pour l'ordonnée du point Ao ou pour x = 2 COS i 8

z

.

y sin 2. cos8

mais comme Ao est l'axe instantané de rotation de AoI nous avons AoA,

A0I,