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626 PROBABILITÉ D'ÊTRE ATTEINT PAR UN PROJECTILE
Nous supposons que le projectile est susceptible de prendre, en plan vertical, une
DANS LE TIR DES ARMES A FEU.
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sensiblement rectiligne.
dont il se compose, et de la multiplier par
direction quelconque entre 0 et 90 degrés, indifféremment.
somme n'est autre chose que la surface apparente S du -corps considéré, vu du point 0, point de départ des projectiles. On peut appeler cette surface « champ de viiibilité» et formuler en conséquence la conclusion suivante, pour traduire l'équation :
Menons, comme précédemment, non plus en plan horizontal, mais dans le plan de la trajectoire, deux lignes drciites partant du point 0 et tangentes au corps considéré dans ce plan, à ss partie supérieure et à sa partie inférieure. Soit b l'arc compris entre ces deux tangentes dans
P
le quart de circonférence de rayon a; et appliquons exacte-
ment le raisonnement qui nous a servi pour déterminer la probabilité p afférente au plan du tir. Nous sommes conduit à une proposition analogue pour la probabilité p' relative à la trajectoire et correspondant à la formule :
PROPOSITION II.
La probabilité, pour un corps,
qu'un de ses points, situe' dans le plan du tir, soit rencontré par un projectile se mouvant sensiblement en ligne
droite, est proportionnelle à sa hauteur apparente et en raison inverse de la distance à la bouche à feu.
PROPOSITION III.
a,. Or cette
2S 7,2a`2.
Dans le cas du tir rectiligne, la
.probabilité pour un corps d'être atteint par un projectile est proportionnelle à son champ de visibilité et en raison inverse du carré de sa distance à la bouche à feu. La proposition ci-dessus correspond à un cas purement théorique, puisqu'elle fait abstraction de la pesanteur qui empêche les projectiles de se diriger en ligne droite. 'Cependant elle fournit une valeur très approchée de la probabilité dans la plupart des cas, notamment dans le tir au fusil, où la trajectoire de la balle est très tendue. .0n le conçoit aisément si l'on considère que la balle du fusil Lebel a une vitesse de 640 mètres par seconde en
sortant de l'arme, et que cette vitesse est encore de Probabilité totale dans le tir sensiblement rectiligne. La probabilité totale P se compose des deux probabilités que nous venons de déterminer séparément ; elle est
égale à leur produit. Ce qui vient d'être démontré pour un corps, s'applique à l'une quelconque de ses parties, que l'on peut supposer infiniment petite, avec les dimensions de,db, en largeur et en hauteur. Pour une semblable partie, la probabilité totale est exprimée par
2dexdb a'
Si l'on veut passer de là au corps tout entier, il suffit de prendre la somme totale des petits éléments superficiels
149 mètres à la distance de 2.200 mètres.
Probabilités relatives à la trajectoire parabolique. Rappelons brièvement les formules de la balistique dont nous aurons besoin. On appelle angle de projection l'angle que forme avec le plan horizontal la tangente à la trajectoire, à l'origine.
Soit p cet angle, Y la vitesse initiale du projectile, g l'accélération due à la pesanteur, x et y les coordonnées rectangulaire d'un point situé sur la trajectoire, savoir la distance horizontale du point à partir de l'origine, ,et y sa hauteur.