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628 PROBABILITÉ D'ÉTRE ATTEINT PAR UN PROJECTILE
Posons ,
=
V' 2g
En faisant abstraction de la résistance de l'air, dont on ne peut tenir compte sans compliquer beaucoup et inutilement le problème, l'équation de la trajectoire est (I)
y = x tgy
DANS LE TIR DES ARMES A FEU.
629
Soit ON'N la trajectoire de la bombe qui tombe au pied du but, OM'M celle de la bombe qui vient raser le sommet. La portée de la première trajectoire est a et correspond à un angle a. Désignons par A celle de la seconde, qui est obtenue sous l'angle de projection ?.
x' 41t cos' y
Si l'on désigne par a la distance du but, par b sa hauteur, la tangente de l'angle de projection est donnée par l'équation suivante qu'on déduit de la précédente (2)
tg = 2h ± \/4 h (n,a'
Enfin la portée A, c'est-à-dire la valeur de x correspondant à y o, a pour expression : (3)
A = 2h sin 2y.
Cela posé, nous considérons le but, non comme un corps à trois dimensions, mais simplement comme un rectangle vertical, de hauteur b et de largeur e. Cette simplification est imposée par les besoins des calculs et n'offre pas d'inconvénients; car nous nous proposons en ce moment de déterminer surtout l'influence de la distance. Sous ce rapport la forme et l'épaisseur du corps sont tout à fait négligeables. Représentons en conséquence le but, dans le plan du tir, par la ligne verticale MN, dont la hauteur est b et dont le pied est à la distance a de l'origine 0, point de départ des projectiles. Supposons que de ce point, dans la direction de MN, on lance une série indéfinie de projectiles, avec une vitesse initiale constante, en faisant varier l'angle de projection de 0 à 90 degrés progressivement.
Toutes les trajectoires correspondant à des angles compris entre ? et a atteindront le but en des points échelonnés entre N et M. Au contraire, le but ne sera pas atteint lorsque l'angle de projection sera inférieur à a ou bien supérieur à p. Le nombre des trajectoires pouvant produire le résultat
cherché est donc représenté, dans un cercle de rayon égal à l'unité, par l'arc e= p a, quand le nombre des trajectoires possibles est représenté par le quart de la circonférence. La probabilité d'atteindre un point du but est, par suite :
p= on peut calculer tg e= tg (ep gonométrique connue
a) par la formule tri-
tg ytg«
tg
=tg. tg
sachant d'ailleurs, par les équations de la balistique,