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DANS LE TIR DES ARMES A FEU.
630 PROBABILITÉ D'ÊTRE ATTEINT PAR UN PROJECTILE
par rapport à la distance de la bouche à feu et où les
que
angles y et a ne présentent conséquemment qu'une petite
2h Oh (h tg P = ± a' tg
différence.
1
Supposons donc e très petit, et contentons-nous de chercher une valeur approchée de la probabilité, res-
ici::
7t2h
treinte au cas considéré. On a
La solution générale est donc arciang e
cos 2a =.-_cos (2y
Mais cette formule ne fournit pas des indications simples relativement à l'influence de la distance a et dG la hauteur b du but. Il en est de même si l'on donne à la solution une autre
nous le remplacerons par L Introduisons la valeur ainsi simplifiée et approximative de cos 2C G dans l'équation précédemment indiquée de sin (2y 2a).
Il vient
forme, en partant de la valeur
sin 2. = sin 2y cos 2y + sin' 2y sin 2 E
sin 2s = sin (2y
2a)
arc sin
sin 2) 1 sin" 2y
sin 2. = cos 2 y(sin 2s 2a
sin
On a, pour la transformer, l'équation : sin (2 y 2.) sin 2y cos 2a sin 2a cos 2y avec A
1
sin 2
-=
VI
A'
cos 2
2h
/
sin 2y 2s
sin 2s
cos 2.
Prenons le sinus de 21 comme représentant l'arc, et nous aurons une valeur approchée de la probabilité p (6)
6-
a2h'
cos 2
sin 2. cos 2y.
De là
qui conduit à l'expression :
sin 2y =
2.) = cos 2y cos 2 E + sin 2y sin 2E.
Dans notre hypothèse, cos 2e diffère très peu de l'unité ;
2
P=
sin 2 y
sin 2a
COS
La plus grande portée d'un projectile dont la .vitesse ih,2
Ce qui permet de calculer p en fonction de la portée A correspondant à l'angle y et de la distance a du but. On obtient cependant des conclusions intéressantes dans un cas particulier, qui correspond d'ailleurs aux circonstances qu'on rencontre habituellement dans la pratique et qui se trouve être, par suite, le cas le plus général. C'est celui où la hauteur du but est très faible
'ft
631
initiale est donnée correspond à un angle de projection de 45 degrés. Si la distance du but est supérieure, la probabilité n'existe plus. Cela nous amène à faire remarquer, avant d'aller plus loin, que l'équation ci-dessus ne fournit pas une valeur infinie de p, comme il semblerait au premier abord, pour --= 45° et cos 2y = 0. En effet, la différence des sinus étant voisine de zéro, en vertu de l'hypothèse sur l'a-