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DANS LE TIR DES ARMES A FEU.
632 PROBABILITÉ D'ÈTRE ATTEINT PAR UN PROJECTILE
quelle l'équation (6) est fondée, p affecte alors la forme indéterminée. En réalité, la probabilité demeure toujours très petite. Cette observation s'applique aux transformations que nous ferons subir à l'équation (6), et nous n'y reviendrons pas. On se rappelle que la portée d'une trajectoire est proportionnelle au sinus du double de l'angle de projection.
En substituant à sin 2? la valeur
A
et à sin 2 cc la va-
a leur ri , l'équation de la probabilité devient a P= n.2h cos 2y A
(7)
La probabilité est donc proportionnelle à la différence des portées correspondant aux angles p et Elle de'pend, en même temps, de l'angle de projection ou de l'angle de chute. En effet, ce dernier est égal au premier quand la trajectoire est parabolique.
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Si l'on considère la série des plans verticaux de tir qui rencontrent le corps exposé aux projections, et que nous supposons placé à une grande distance de la bouche à feu, chacun de ces plans donne lieu, en plan horizontal, à une ligne analogue à NX, dont la longueur représente
la probabilité d'être atteint, en négligeant les petites différences des angles de projection dans les différents plans.
L'ensemble de ces lignes, sensiblement parallèles, constitue l'ombre balistique de ce corps. On est ainsi conduit à la proposition suivante. PROPOSITION IV. Sous un angle de projection donné,
supposé constant, la probabilité totale d'être atteint par un projectile est proportionnelle à la surface de l'ombre balistique, quelle que soit la forme du corps considéré. Cette proposition peut être démontrée directement par un procédé purement géométrique et sans le secours de l'analyse, pour une trajectoire de forme quelconque.
Influence de la hauteur du but. En multipliant le numérateur et le dénominateur de l'équation (7) par sin 29 et en remplaçant 2 h sin 2? par A, on lui donne la
Ombre balistique. On peut comparer la longueur NX de la figure précédente, c'est-à-dire A a, à la longueur d'une ombre qui serait formée sur un plan horizontal derrière le corps, dans la supposition où celui-ci serait éclairé par des rayons lumineux épousant les trajectoires des projectiles. Nous désignerons cette ombre sous le nombre d'ombre balistique. La formule précédente peut alors se traduire d'une façon imagée, comme il suit « Sous un angle de projection donné, la probabilité dans le plan de tir est proportionnelle à la longueur de l'ombre balistique. »
forme
P=
A
a
tu 2y, '
On y introduit alors la hauteur b en usant du procédé suivant.
L'équation de la trajectoire, en faisant x =a, y = b, devient b
a tg
a° 4h cos2y
Or
a2_ 4h cos ya2x sincosyy x sin y . 2h sin 2y . a2 tg y
4h cos
Tome XIX, 1891.
ce tg q) A 41